分数基本性质

同一条纸带先对折，涂其中一半。把每半再平分，涂色部分会自己变多吗？再看看它现在占几份中的几份。

每份变小，为什么总量没变

分数的分母表示把单位“1”平均分成几份，分子表示取几份。把每一份再平均分成 2 份，总份数变成原来的 2 倍，取的份数也变成原来的 2 倍；每一份变小了，但取到的总大小没变。

例如 1/2：把每份再分成 2 份，整块变成 4 份，取 2 份，就是 2/4；再分一次，变成 4/8。所以 1/2=2/4=4/8。

反过来，约分时分子分母同时除以一个共同的非零因数，是把若干小份合并成一份，总份数和取的份数按同样比例减少，分数值仍然不变。

用除法看：a/b=a÷b；(a×n)/(b×n)=(a×n)÷(b×n)=a÷b。所以同时乘 n 不改变结果。n 不能是 0，因为分母不能为 0。

例子

例 1：1/2=2/4=4/8

1/2   [■■■■|····]
2/4   [■■|■■|··|··]
4/8   [■|■|■|■|·|·|·|·]

三行涂色的格子都是 4 个，都占整条的 4/8，所以大小一样。分子分母都乘 2，得到 2/4；再乘 2，得到 4/8。

例 2：约分 12/18

12 和 18 同时除以 6：12÷6=2，18÷6=3，得到 2/3。 2 和 3 只有公因数 1，不能再约，2/3 是最简分数。

例 3：比较 2/3 和 3/5

通分成分母 15：2/3=10/15，3/5=9/15。 10/15>9/15，所以 2/3>3/5。

易错

• 只乘分子或只乘分母。必须同时乘同一个数。
• 分子分母同时加同一个数。1/2 的分子分母都加 1 得 2/3，1/2≠2/3。
• 约分时除以不同的数。分子分母要除以相同的数。
• 认为约分后分数变小。约分只改变写法，分数值不变。
• 通分时只改分母，忘了改分子。分母乘几，分子也要乘几。

另一次短课：分数与小数互化

先会小数意义、整数除法；需要除出小数时，可先读五上 02 的小数除法竖式。

有限小数可以先写成分母为 10、100、1000……的分数，再约分。例如 0.35=35/100=7/20；1.25=125/100=5/4=1 又 1/4。

分数化小数，可以用分子除以分母，也可以把分母化成 10、100……。例如 3/4=75/100=0.75，3/8=3÷8=0.375。1/3 则是无限循环小数，0.33 只是近似值，不能写 1/3=0.33。

例：比较 0.6 和 5/8。0.6=3/5=24/40，5/8=25/40，所以 0.6<5/8。也可以把 5/8 化为 0.625，再比较。

自己练一练

1. 0.48 化成最简分数；
2. 7/20 化成小数；
3. 比较 0.7 和 2/3；
4. 小明把 1/3 化成 0.3 后说两者相等，哪里不对？

答案与解释

1. 48/100=12/25；
2. 35/100=0.35；
3. 0.7=7/10=21/30，2/3=20/30，前者大；
4. 0.3=3/10，比 1/3 小，只能作为保留一位小数的近似值。

只把整块改大，还是原来的分数吗

画一条纸带，平均分成 2 份，涂 1 份。再在右边接上一份同样大的白纸，涂色没动，现在涂色占新整体的多少？能说 1/2=1/3 吗？

练习

1. 3/5=( )/20。
2. 8/12=2/( )。
3. 把 24/36 约成最简分数。
4. 把 18/24 约成最简分数。
5. 比较 3/4 和 5/6 的大小。
6. 判断：分数的分子和分母同时加上 1，分数大小不变。

答案

1. 5×4=20，分子也乘 4：3×4=12，填 12。
2. 8÷4=2，分母也除以 4：12÷4=3，填 3。
3. 24 和 36 同时除以 12：24÷12=2，36÷12=3，得 2/3。
4. 18 和 24 同时除以 6：18÷6=3，24÷6=4，得 3/4。
5. 通分成分母 12：3/4=9/12，5/6=10/12；9/12<10/12，所以 3/4<5/6。
6. 错。1/2 的分子分母都加 1 得 2/3，1/2≠2/3。只有同时乘或除以相同的非 0 数才不变。

动手验证

取一条纸带，对折后涂一半；不再添色，再对折两次。展开后数涂色份数和总份数，依次记录1/2、2/4、4/8。沿分割线把每两份视作一组，再读回2/4，涂色长度始终不变。