小数除法

算小数除法，可以先让除数和被除数一起乘 10、100……，把除数变成整数。被除数和除数同时乘同一个非零数，商不变。

先把除数变成整数

1.2÷0.3 问的是：1.2 里面有几个 0.3。

把 1.2 米换成 12 分米，0.3 米换成 3 分米，问题变成 12 分米里有几个 3 分米。12÷3=4，所以 1.2÷0.3=4。

单位从米换成分米，两段实际长度都没变，表示它们的数值都变成原来的 10 倍，“有几组”也没有变。除法比较的是两个量的倍数关系，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

除数是小数时，先把它变成整数：除数的小数点向右移几位，被除数也向右移几位。被除数位数不够就补 0。变换后的被除数仍可能有小数，要按“小数除以整数”的方法算，商的小数点与新的被除数的小数点对齐。

只把除数变成整数，被除数不动，商就变了。1.2÷0.3 与 1.2÷3 不是同一个问题。

先练一练：小数除以整数的竖式

先会三下 01 的整数除法竖式。除数是整数时，商的小数点与被除数的小数点对齐；每次把余数换成下一位的单位，再继续分。

6.08÷4：余数换成更小的单位

竖式的商写在被除数上方，相同数位上下对齐。下面余数行的小空格用于保留小数点所在的位置：

      1.52
    ┌─────
  4 │ 6.08
      4
      ────
      2 0
      2 0
      ────
         8
         8
         ─
         0

所以商为 1.52。余下的量没变，只是换成了更小的单位来数，像把几个一换成几十个十分之一。检验：1.52×4=6.08。

3.06÷3 的个位商 1 后，十分位是 0，仍要在商的十分位写 0，再算百分位 6÷3=2，得 1.02。漏写 0 就成了 1.2，检验乘回去便不等于 3.06。

1÷8：整数部分除完后为什么能添 0

1=1.000，在末尾补 0 没有改变被除数。个位不够商 1，写 0 并点上小数点：

      0.125
    ┌──────
  8 │ 1.000
      0
      ─────
      1 0
        8
        ───
        20
        16
        ───
         40
         40
         ──
          0

商为 0.125，余数为 0 才是除尽。检验：0.125×8=1。

自己练一练

1. 8.04÷4；
2. 7.04÷8；
3. 3÷8。任选一题说明某一步余数的单位。

答案与解释

1. 2.01，十分位商 0 不能漏；
2. 0.88，个位不够商 1，写 0；
3. 0.375。以本题为例，3 个一换成 30 个十分之一，商 3 后余 6 个十分之一，再换成 60 个百分之一继续分。

例子

例 1：1.2÷0.03

0.03 有 2 位小数，变成 3，小数点向右移 2 位。

1.2 也向右移 2 位，位数不够补一个 0，变成 120。

120÷3=40，所以 1.2÷0.03=40。

检验：0.03×40=1.2。

例 2：0.48÷0.6

0.6 有 1 位小数，变成 6。0.48 也向右移 1 位，变成 4.8。

4.8÷6=0.8，所以 0.48÷0.6=0.8。

检验：0.6×0.8=0.48。

例 3：4.8÷0.12

0.12 有 2 位小数，变成 12。4.8 向右移 2 位，补一个 0，变成 480。

480÷12=40，所以 4.8÷0.12=40。

检验：0.12×40=4.8。

易错

• 只移动除数的小数点。被除数必须移动同样的位数，否则商变了。
• 位数不够不补 0。4.8÷0.12 中，4.8 移 2 位要写成 480，不是 48。
• 把 1.2÷0.3 算成 0.4。只把除数变成 3，被除数仍是 1.2，算的是 1.2÷3；正确是 12÷3=4。
• 商的小数点照原被除数点。先把除数变整数、被除数同移，再按新的被除数计算。
• 认为小数点可以随便移。移几位由除数的小数位数决定，被除数跟着移同样多位。
• 算完忘记检验。把除数和商相乘，看能不能回到被除数，小数点点错了也容易查出来。

另一次短课：商有小数，应该怎样取

10÷3=3.333……。保留两位小数，商要算到第三位小数，看下一位是否满 5，得到 3.33。写近似号：10÷3≈3.33。

同一个除法放在不同情境里，取法可能不同。10 米绳子，每段 3 米，只能剪出 3 个完整段，余 1 米；10 升水，每桶最多装 3 升，至少要 4 个桶，最后一桶不必装满。一个取完整份数，一个求容器足够，不都用四舍五入。

自己练一练

1. 5÷6 保留两位小数；
2. 8.5 米丝带，每段 0.6 米，最多剪几段，剩多少米？
3. 8.5 升饮料，每瓶最多装 0.6 升，至少几瓶？

答案与解释

1. 0.83；
2. 14 段，0.6×14=8.4 米，剩 0.1 米；
3. 15 瓶，14 瓶装不下，最后一瓶装 0.1 升即可。要用“完整段”或“全部装下”解释取整，而不只报数字。

两把不同的尺子能一起用吗

算 1.2 米里有几段 0.3 米，小明把前者写成 12 分米，后者仍写 0.3，然后算 12÷0.3=40。他换错了哪里？

练习

1. 0.8÷0.2
2. 2.4÷0.6
3. 0.45÷0.5
4. 0.72÷0.09
5. 2.5÷0.05
6. 4.8 米长的绳子，每 0.12 米剪一段，可以剪多少段？

答案

1. 0.8÷0.2=8÷2=4。
2. 2.4÷0.6=24÷6=4。
3. 0.45÷0.5=4.5÷5=0.9。
4. 0.72÷0.09=72÷9=8。
5. 2.5÷0.05=250÷5=50。
6. 4.8÷0.12=480÷12=40，可以剪 40 段。