表面积

表面积是长方体所有面的面积和；把表面展开，面积不变，每组相对的面算两个。

把每一个面的面积加起来

表面积是这个立体外面所有面的面积之和，不包括粘贴边或裁剪余料。完整长方体要把 6 个面都算上。相对的面完全相同：上下面都是长×宽，前后面都是长×高，左右面都是宽×高。这三组相对的面，每组都有两个，所以：

长方体表面积 = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)。

正方体 6 个面都是同样的正方形，表面积 = 6×棱长×棱长。

展开只是把面摊平，没有改变每个面的大小，也没有增加或减少面。无盖盒子少一个上面；拼接时接触的面不算表面。这两种情况都要在“6 个面”的基础上增减。

例子

例 1：长 5 cm、宽 4 cm、高 3 cm

上下面：5×4=20，两个共 40； 前后面：5×3=15，两个共 30； 左右面：4×3=12，两个共 24。

表面积：40+30+24=94 cm²。

用公式：2×(20+15+12)=2×47=94 cm²。

例1的六个面按对应边相接展开，同色是一对相对的面。逐面数完再相加，避免漏掉背面、底面。

例 2：无盖盒子

同样的长 5 dm、宽 4 dm、高 3 dm，去掉上面。

底面：5×4=20； 前后面：2×5×3=30； 左右面：2×4×3=24。

共 20+30+24=74 dm²。比有盖少 20 dm²。

例 3：棱长翻倍

正方体棱长 4 cm，表面积 6×4²=6×16=96 cm²。 棱长变成 8 cm，表面积 6×8²=6×64=384 cm²。 384÷96=4，棱长翻倍，表面积变成原来的 4 倍。

易错

• 只算三个面。相对的面各有一对，要乘 2。
• 无盖盒子仍算 6 个面。先问“有没有盖”，少一个面。
• 表面积单位写成 cm。面积用 cm²、dm²、m²。
• 长、宽、高配错。每个面的两条边必须相邻，不能随便配。
• 拼接后直接把两个表面积相加。接触的面不算表面，要减掉。

粘在一起，少了什么

把两个棱长 3 厘米的正方体沿整个面粘在一起。方块有没有少？为什么表面积却少了 18 平方厘米？

练习

1. 长 6 cm、宽 4 cm、高 3 cm 的长方体，表面积是多少？
2. 长 10 cm、宽 5 cm、高 2 cm 的长方体，表面积是多少？
3. 棱长 5 cm 的正方体，表面积是多少？
4. 一个无盖长方体盒子，长 8 dm、宽 6 dm、高 5 dm，至少需要多少平方分米硬纸板？
5. 两个棱长 3 cm 的正方体拼成一个长方体，表面积是多少？
6. 正方体棱长扩大到原来的 2 倍，表面积扩大到原来的几倍？

答案

1. 2×(6×4+6×3+4×3) = 2×(24+18+12) = 2×54 = 108 cm²。
2. 2×(10×5+10×2+5×2) = 2×(50+20+10) = 2×80 = 160 cm²。
3. 6×5² = 6×25 = 150 cm²。
4. 8×6 + 2×8×5 + 2×6×5 = 48+80+60 = 188 dm²。
5. 拼成的长方体长 6 cm、宽 3 cm、高 3 cm，表面积 2×(6×3+6×3+3×3) = 2×(18+18+9) = 2×45 = 90 cm²。也可以 2×54−2×9 = 108−18 = 90。
6. 4 倍。