M为什么实验室 · 小学数学
五、六年级 · 基础

第 11 课 挑战单:梯形面积

先会:平行四边形和三角形面积、用方格估面积

用法:先找上底、下底和对应的高,再算。答案在后面。

A 组:公式复习

  1. 上底 3 cm,下底 5 cm,高 4 cm,面积多少?
  2. 上底 6 m,下底 10 m,高 5 m,面积多少?
  3. 面积 24 cm²,上底 2 cm,下底 6 cm,高多少?

B 组:换个问题

  1. 一个梯形上底 5 cm、下底 9 cm、高 4 cm。保持高不变,上底增加 2 cm、下底减少 2 cm,面积怎样变?如果两条底都增加 2 cm,面积又增加多少?
  2. 梯形的高是 5 cm,腰是 6 cm。能用(上底+下底)×6÷2 吗?为什么?
  3. 小明算梯形面积时写成上底×下底×高÷2。他错在哪?

C 组:多想一步

梯形花坛上底 6 米、下底 10 米、高 4 米。在花坛旁加一块与原花坛不重叠、底为 5 米、高也为 4 米的三角形绿地。合起来的面积是多少?每平方米需铺 3 块草皮,每包 10 块,至少买几包?请说明哪里要取整。

答案与说明

A 组:先练基础

  1. 16 cm²。(3+5)×4÷2=16。
  2. 40 m²。(6+10)×5÷2=40。
  3. 6 cm。24×2÷(2+6)=6。

B 组:换个问题

  1. 第一种变化中两底之和仍为 14,面积不变,都是 28 cm²。此时两条底都是 7 cm,图形已变成平行四边形,面积也可算 7×4=28 cm²。第二种两底之和增加 4,面积增加 4×4÷2=8 cm²。
  2. 不能。6 cm 是腰,不是两条底之间的垂直高;要用 5 cm。
  3. 他把上底和下底相乘了,应该相加:(上底+下底)×高÷2。

C 组:多想一步

梯形面积 (6+10)×4÷2=32 平方米,三角形面积 5×4÷2=10 平方米。两块不重叠,总面积 42 平方米,需草皮 42×3=126 块。126÷10=12……6,12 包不够,至少 13 包。可用先算每块地的草皮再相加的方法,但总数只取整到“包”,不先把两块地分别买整包。

做完再说一说:两块地各用什么公式算面积?为什么能把面积相加?12 包为什么不够,必须买 13 包?把这些说清楚,再检查最后的答案。

做完再检查

  • 上底、下底必须平行;高是两条底之间的垂直距离。
  • 腰不是高,除非腰恰好垂直于底。
  • 面积公式是(上底+下底)×高÷2,不是上底×下底。
  • 上底和下底交换,结果不变;但要认清哪条对应哪条。
  • 面积单位是 cm²、m²。
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