M为什么实验室 · 小学数学
五、六年级 · 基础

第 5 课 挑战单:可能性

先会:随机摸球体验、数量比较

用法:先判断,再摸球或画图验证。答案在后面。

A 组:先练基础

  1. 袋里 3 红 1 蓝,摸到哪种颜色的可能性大?
  2. 袋里 2 红 2 蓝,摸到红球和蓝球的可能性一样吗?
  3. 袋里全是红球,摸到蓝球可能吗?

B 组:换个问题

  1. 小明摸了 5 次,都是红球。他能说“袋里一定没有蓝球”吗?为什么?
  2. 设计一个公平游戏:两人各选一种颜色,摸到谁的颜色谁赢。袋里可以放几个红球、几个蓝球?
  3. 袋里 5 红 1 蓝,摸到红球的可能性比 3 红 1 蓝大还是小?为什么?

C 组:多想一步

袋里有一些红球和蓝球。小明摸了 10 次,7 次红、3 次蓝。他能确定红球一定比蓝球多吗?

答案与说明

A 组:先练基础

  1. 红球。红球有 3 个,蓝球只有 1 个,条件相同时红球占的份数多。
  2. 一样。两种颜色各 2 个,占的份数相同。
  3. 不可能。袋里没有蓝球。

B 组:换个问题

  1. 不能,可能只是碰巧摸到红球。保持放回、混匀,增加次数可以观察更多记录,仍不能保证由记录确定袋里没有蓝球。
  2. 例如 2 红 2 蓝,或 3 红 3 蓝,或 1 红 1 蓝。两种颜色数量相同即可。
  3. 更大。先比蓝球:两个袋都只有 1 个蓝球,在 6 个同样机会的球中摸到它,比在 4 个球中机会小。其余都是红球,所以第一个袋子的红球机会更大。

C 组:多想一步

不能确定。只摸了 10 次,7:3 可能只是这次碰巧得到的结果。可以在同样的条件下多摸一些次,或者直接看看袋里的球。仅凭这次记录,还不能断定袋里红球一定多。

做完再检查

  • 比较可能性时,球要同大小、同质地,摸完放回并混匀。
  • 可能性大不等于一定发生;可能性小不等于不可能。
  • 少数几次的结果波动很大,不能拿一次结果当规律。
  • “可能”包括机会大和机会小的情况;“一定”和“不可能”分别表示必定发生和不会发生。
  • 公平游戏要求双方获胜条件的机会相同,不只是“看起来差不多”。
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