材料：白纸、铅笔、彩笔
1. 先算 1÷3
列竖式，算到小数点后 5 位。
商：0.______
初始余数是：______
每次算完后的余数是：______
余数有没有变化？__________
2. 再算 1÷7
列竖式，从初始余数 1 开始，把每一步记成三列：
| 算这一位之前的余数 | 产生的商 | 算完后的余数 |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 1 |
商：0.______
余数从第 ______ 行开始重复。
循环节是：______
循环节从重复余数后产生的那一位商开始。
3. 算 1÷6 和 1÷8
| 算式 | 商 | 余数最后变成 | 有限还是循环 |
|---|---|---|---|
| 1÷6 | |||
| 1÷8 |
4. 找规律
1÷3 的余数一直是 ______。
1÷7 的非零余数有 ______ 种。把初始余数 1 记作第 1 个，记到第 ______ 个余数时第一次重复。
一个除法，如果除数是 7，余数最多有 ______ 种。
5. 分类
下面哪些是有限小数，哪些是循环小数？
- 1÷3：__________
- 1÷6：__________
- 1÷8：__________
- 2÷7：__________
6. 用自己的话说一说
余数 __________，商就 __________；余数变成 0，商就 __________。
7. 还没想通的问题
核对与说明
1÷3=0.33333……，初始余数及各步余数数字都是 1。1÷7 的“原余数、商、新余数”依次为 (1,1,3)、(3,4,2)、(2,2,6)、(6,8,4)、(4,5,5)、(5,7,1)，第 7 行重复第 1 行，循环节 142857。1÷6=0.1666……，余数数字 4 重复；1÷8=0.125，余数归零。1÷7 有 6 种非零余数；除数为 7 时包括 0 最多有 7 种余数。分类依次为循环、循环、有限、循环。第 4 步两空为 6、7：六步除法后回到初始余数，第 7 个余数第一次重复。第 6 步可说：余数的数字开始重复，后续产生的商也按同样顺序重复；余数变成 0，除法就结束，得到有限小数。