一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，这两句话会打架吗？一条在看边，另一条在看角。
分类前，先说按什么分
按角分：三个角都小于 90°，是锐角三角形；有一个直角，是直角三角形；有一个钝角，是钝角三角形。
按边分：有两条边相等，是等腰三角形；三条边都相等，是等边三角形。等边三角形也满足“有两条边相等”，所以是特殊的等腰三角形。
配图的三角形有两个 45° 的角，另外一个是 90°；两条直角边相等。它可以同时叫等腰三角形和直角三角形。
正方形也是长方形
有两组对边分别平行的四边形，是平行四边形。长方形的两组对边也分别平行，所以长方形是一种特殊的平行四边形。
长方形有四个直角。正方形也有四个直角，还多了“四条边一样长”的特点，所以正方形又是一种特殊的长方形。
“正方形都是长方形”成立，反过来却不一定成立。长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形，就不是正方形。
梯形要看清“只有一组”
本课采用小学常见的说法：只有一组对边平行的四边形叫梯形。按这个定义，平行四边形不属于梯形，因为它有两组对边平行。
判断时要找平行关系，不能因为图形斜着放就把长方形认成梯形。
自己试一试
- 三角形的角是 35°、55°、90°，按角分是什么三角形？
- 三个角都是 60°，按角分是哪类？按边分是哪类？
- 判断：等腰三角形一定是锐角三角形。
- 判断：所有长方形都是平行四边形。
- 判断：四条边相等的四边形一定是正方形。
- 按本课定义，平行四边形是梯形吗？为什么？
答案与说明
- 直角三角形。
- 锐角三角形；等边三角形，也属于等腰三角形。
- 错。本课配图的等腰三角形就有一个直角。
- 对，长方形的两组对边分别平行。
- 错，还需要四个角都是直角。斜着的菱形可以四边相等，却没有直角。
- 不是。梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组。
动手选学：怎样把一块地方铺满
地砖一块挨一块，没有空隙，也不互相压住，这样的铺法叫密铺。先试正方形纸片：沿着边排成一行，再一行一行往下铺。
看看四块砖碰到一起的地方：四个直角正好围一周，既没留下空角，也没挤到一起。把每块正方形沿同一方向的对角线剪开，就得到两块一样的直角三角形。把它们放回原位，仍能铺满，所以铺地并不一定要用四边形。
自己试一试
- 用长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片，铺满长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形，需要几片？先画出一行，再画下一行。
- 把刚才每片纸沿对角线剪成两片，保持原来的摆放位置，需要几片三角形？铺到的地方变了吗？
- 只因为某种图形能围着一个点拼满，就能认定它可以一直铺下去吗？
核对
- 每行 2 片，排 3 行，共 6 片。也可以换个方向铺，检查每条边是否接好。
- 共 12 片，铺到的地方没有变。剪开不会凭空增加或减少面积。
- 还不能。一个点拼满只是局部检查，还要看其他接缝和顶点，继续铺时是否留下空隙或发生重叠。