平均数 · 为什么实验室

三个同学分别有 2、4、9 块积木。不添也不丢，能不能重新分一分，让三个人一样多？

如果每个人分得一样多

三个同学分别有 2、4、9 块积木。一共 2+4+9=15 块，平均分给 3 人，每人 15÷3=5 块。

可以这样移：

9 块的同学拿出 3 块给 2 块的同学，变成 6 块和 5 块；6 块的同学再拿 1 块给 4 块的同学，变成 5 块和 5 块。最后三人都是 5 块。

平均数 5 并不表示每个人都真的有 5 块，原来没有人是 5 块。它表示的是一种“如果平均分，每人会得到多少”的水平。总数没变，份数没变，所以平均数也不变。

平均数不会小于最小的数，也不会大于最大的数。但一个特别大或特别小的数，就能改变平均数：

90、90、90、90、0 的平均数是 (90×4+0)÷5=360÷5=72。大多数人是 90，但一个 0 把平均数拉到了 72。所以，知道平均数以后，还要看看原来的几个数各是多少。

反过来，知道平均数和份数，可以求总数：总数=平均数×份数。

总数 2+4+9=15，份数 3，平均数 15÷3=5。

9 块的同学拿出 4 块，分别补给 2 块的同学 3 块、4 块的同学 1 块，三个人都变成 5 块。

总数 90×4+0=360，份数 5，平均数 360÷5=72。

大多数人都是 90，只有一个 0，比其他数小得多。说“平均 72”没有错，但不能说“大多数人只有 72”。

四次测验的平均分是 85 分，前三次分别是 80、88、82 分，第四次多少分？

总分是 85×4=340 分。

前三次总分是 80+88+82=250 分。

第四次是 340−250=90 分。

检验：(250+90)÷4=340÷4=85 分。

先看图题、单位、刻度和图例。图中蓝色表示上周，橙色表示本周；纵轴每一大格是 10 本，从 0 开始。两种颜色表示两组数据，叫复式条形统计图。

示范：一班上周的蓝条到 20，本周的橙条到 30，所以本周比上周多借 10 本。读的是纵轴上的本数，不能把纸上直条量出的厘米数当成借书本数。

自己试一试

答案与解释

问四位同学：“你的笔袋里现在有几支铅笔？”先确定只数铅笔，每人只记一次，0 支也照样记录。用四行表格记下甲、乙、丙、丁和对应支数，再画单式条形统计图：横轴标四位同学，纵轴从 0 起，选相同的刻度表示支数。

看图比较谁多谁少，再把四人的支数加起来，除以 4 求平均数。如果总数不能整除，可以先判断平均数在相邻哪两个整数之间；学过相应小数计算后再求准确值。不要为了得到整数而改动记录。

核对自己的作品：四人的数据有没有重复或遗漏？四根直条是否使用同一刻度？图中的数与原记录是否一致？平均数是否在最大值和最小值之间？同学之间交换铅笔后，如果总数不变，平均数应不变。

3 个盒子里分别有 0、6、9 块积木，平均每盒几块？如果不数空盒子，求到的还是原来的平均数吗？

看解释

原来共有 15 块、3 个盒子，平均每盒 5 块。不数空盒子就变成 15÷2=7.5，问的是两个非空盒子的平均数，已经换了问题。