本课建议在五至六年级学习；四年级有兴趣可以先用小棒试一试，不要求提前熟练解第三边范围题。先会识别三角形、比较长度，知道三条边是首尾相接的线段。2022 年课标把三边关系列在第三学段，这里的历史目录不作为同步教材进度。
三角形任意两边之和大于第三边；因为两点之间线段最短，绕两边走一定比走第三边长。
两根短边能不能接上
把三角形的三个顶点看成三个点。连接两点的所有路线中，线段最短。
取最长的一条边，比如 8 厘米。另外两条边 3 厘米和 4 厘米，要从 8 厘米的两个端点“绕”过去。两条边接起来至少要有 8 厘米才够得着；如果 3+4<8，根本接不上，围不成三角形。
如果两条短边之和正好等于最长边，比如 3+4 正好等于第三边 7，两条短边拉直后刚好贴在 7 厘米的边上，三个点在同一条直线上，得到的是一条线段，不是三角形。
所以三条线段能围成三角形，必须满足：任意两边之和大于第三边。实际判断时，只要看“最短的两条边之和是否大于最长边”就够了；这个条件成立，另外两组也一定成立。
左图的三条边围成三角形；两条短边之和等于或小于最长边时，都围不成三角形。
用字母表示：a+b>c，a+c>b，b+c>a。
选做：第三条边可以多长
已知两条边长 4 厘米和 7 厘米，第三条边记为一根可调长短的小棒。它必须比 4+7=11 厘米短，否则前两根够不着；它又必须比 7−4=3 厘米长，否则它和 4 厘米那根接起来，够不着 7 厘米那根。正好等于 3 或 11 时都只会拉成直线，所以要大于 3、小于 11。
例子
例 1：3、4、5
3+4=7>5，3+5=8>4，4+5=9>3，三条边满足任意两边之和大于第三边，能围成三角形。
例 2：3、4、8
3+4=7<8，两条短边接起来还够不到 8 厘米的两端，围不成三角形。
例 3：6、6、10
6+6=12>10，6+10=16>6，能围成等腰三角形。
易错
- 只检查一组。3、4、8 中 3+8>4 成立，但 3+4<8，仍然围不成。
- 把“大于”记成“大于等于”。5、5、10 中 5+5=10，不能围成三角形。
- 三条边长度单位不同直接相加。要先化成同一单位。
- 只算“最长边减最短边”，却忘了还要小于两边之和。第三边必须同时大于另外两边之差、小于另外两边之和；判断三条边能否围成，直接看最短两边之和最省事。
- 画图时把两条短边画成折线就以为能围成，实际长度不够就是不够。
练习
- 判断：4、5、6；2、3、6；6、8、10。
- 两条线段分别长 4 厘米和 7 厘米，第三条取整厘米，可以是哪些长度？
- 一个等腰三角形两条腰都是 5 厘米，底边最长取整厘米是多少？
- 3、4、8 为什么围不成三角形？
- 三角形两边长 5 厘米和 8 厘米，第三边取 3 厘米可以吗？取 4 厘米呢？
答案
- 4、5、6 可以（4+5>6）；2、3、6 不可以（2+3<6）；6、8、10 可以（6+8>10）。
- 第三边要大于 7−4=3，小于 7+4=11，所以整数可以是 4、5、6、7、8、9、10 厘米。
- 底边要小于 5+5=10，最长整数是 9 厘米。
- 3+4=7<8，两条短边接起来还不够长。
- 3 厘米不可以，5+3=8，正好相等，会拉成一条直线；4 厘米可以，5+4=9>8。