整理与复习 · 为什么实验室

一道题可能要用上好几课的知识。先看清已知什么、要求什么，再想每一步要算什么，算完还要放回题里检查。

把学过的知识放在一起看看

下面先回顾小学基础内容。方程求解、反比例和鸽巢提高题，可在学有余力时另选，不作为完成基础复习的条件。

数表示什么：整数、小数的每个数位表示多大的单位；分数、百分数把谁看作整体；正负数从哪里分界。
什么变了，什么没变：约分和通分时分数大小不变；等式两边加上或减去同一个数，或乘同一个数、除以同一个非零数，仍然相等。图形剪拼时，只要不重叠、不遗漏，面积就不变；水全部倒入别的容器且没有洒出、溢出时，水量不变。
怎样计算：什么时候用加减乘除，按什么顺序算，哪些运算律能让计算简便。
数量之间有什么关系：比、比例、正比例，以及总价、路程怎样算。
怎样测量：长度和面积有什么不同，表面积和体积各算什么，单位怎样换算。
图形怎样移动或变化：平移、旋转、轴对称，以及放大和缩小。
怎样找规律：从数列和图形里找相同的变化，再想后面会怎样。
怎样看数据：读条形图、折线图和扇形图，比较可能性，说清楚数据能告诉我们什么。

复习时，读到一道题，可以先找一找哪些数量有关系。下面这些关系还记得吗？

有些综合题要接连用到两个数量关系。可以这样做：

比如圆柱形水桶的水倒进长方体容器，水的体积不变：先用圆柱体积公式算出水的体积，再用“体积÷底面积=高”求水深。

下面计算中，π 取 3.14。

圆柱形水桶内部底面直径 4 dm，内高 5 dm，装满水。把水全部倒入内部长 5 dm、宽 4 dm、足够高的长方体容器，水深多少？

r=2 dm
V水=3.14×2²×5=3.14×4×5=62.8（dm³）
长方体底面积=5×4=20（dm²）
水深=62.8÷20=3.14（dm）

水的体积没有变，变的是容器的底面积。

120 本书按 2:3 分给甲、乙两班。

总份数=2+3=5
一份=120÷5=24（本）
甲=24×2=48（本）
乙=24×3=72（本）

检验：48+72=120，48:72=2:3。

37 人，至少有几人在同一个月过生日？

37÷12=3……1

至少 4 人。

拿到综合题就套公式，不先统一单位。例如长方形的两条边都以分米给出，却把相乘后的数直接写成平方厘米，得到的数只有正确平方厘米数的 1/100；只错一条边时又不同，必须逐个检查单位。
忘了看哪些量没有变。水倒来倒去，体积不变；图形不重叠、不遗漏地拼，面积不变。
弄错了和谁比较。“比去年多 20%”，要按去年的量来算，今年=去年×120%。
表面积和体积混用。表面积用平方单位，体积用立方单位。
算出答案不检验。代回去看是否满足题目的关系，单位是否合理。
做完就放下，没有想一想题和题的联系。有些题换了数字，数量之间的关系还是一样的。

先独立做，暂不看答案。可以画图、列表或列算式；每题都要解释用了哪些关系。

一块长 12 米、宽 8 米的长方形场地，60% 的面积种花。每包种子能种 12 平方米，只能整包购买。同一种种子，甲店每包 18 元，一次买满 5 包整单打九折；乙店每 3 包 48 元，不足 3 包的部分每包 18 元。可以买多，但本题不考虑退货或运费。

地图比例尺为 1:20000，家到图书馆沿步行路线量得 3 厘米。小明每分钟走 60 米，全程保持这个速度。预约活动 9:00 开始、持续 45 分钟，要求至少提前 5 分钟到达；结束后沿原路步行回家，中途不停留。

任务一

场地面积是 12×8=96 平方米，其中种花的面积是 96×60%=57.6 平方米。57.6÷12=4.8，4 包只能种 48 平方米，不够，所以至少要买 5 包。

买 5 包，甲店要 5×18×90%=81 元；乙店要 48+2×18=84 元。多买会不会更便宜？甲店买 6 包已经要 97.2 元，继续多买，费用还会增加。乙店买 6 包要 96 元，以后每多买一包或一组，费用也继续增加，所以多买并不省钱。

选甲店买 5 包，花 81 元。预算 80 元还差 1 元，按题里的安排无法完成。

任务二

实际路线长 3×20000=60000 厘米=600 米，走一趟需要 600÷60=10 分钟。

要在 8:55 前或恰好 8:55 到达，最晚 8:45 就要出发。活动 9:45 结束，回到家是 9:55。

从出门到回家共 70 分钟，包括去程 10 分钟、提前等待 5 分钟、活动 45 分钟和回程 10 分钟。地图上的长度要先按比例尺换成实际路程，再除以速度，不能直接把厘米当分钟。

做完每题，检查四件事：

每一项都试着自己讲一遍。能独立讲清楚记 1 项，共 4 项；需要提示的另外记下来，下次再试。用了不同的算法，只要符合题意、计算正确，也可以。