M为什么实验室 · 小学数学
五、六年级 · 基础

负数

先会：数的大小、温度与方向

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零上和零下，收入和支出，都可以用正数、负数来区分。这里的 0 是分界线，并不总表示“没有”。

零下温度怎样表示

温度计上的 0°C 不是“没有温度”。它是温度计上用来比较高低的一个确定刻度。比 0°C 高 5°C 记作 +5°C，比 0°C 低 5°C 记作 -5°C。+5 和 -5 表示的方向相反，离 0 的距离都是 5。

-5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5
←────── 越来越小       越来越大 ──────→

数轴上，0 右边的数是正数，0 左边的数是负数。0 既不是正数，也不是负数。它把正数和负数分开，是比较的基准。

海拔用 0 m 表示海平面。比海平面高 155 m 记作 +155 m，比海平面低 155 m 记作 -155 m。账本上，收入 500 元记 +500，支出 200 元记 -200。两种量意义相反，才用正负号区分。

在数轴上比较大小：右边的数总比左边的大。所以 -2 大于 -7。负号后面的数越大，这个负数反而越小。

这节课先学会用正负数表示相反的量、比较大小，再在数轴上数间隔。算温差时，可以先数到 0，再从 0 接着数，现在不用先学负数的加减法。

例子

例 1：温差

假设甲地此刻气温 −18°C，乙地同时气温 12°C。两地此刻温差：

18+12=30（°C）

从 -18 到 0 是 18°C，从 0 到 12 是 12°C，合起来 30°C。

例 2：电梯

这栋楼的楼层按钮依次是 −3、−2、−1、1、2……，没有 0 层。电梯从 −3 层到 7 层，先数经过多少个楼层间隔：

−3→−2→−1→1：3 个间隔
1→2→3→4→5→6→7：6 个间隔
3+6=9（个楼层间隔）

楼层编号中跳过了 0，不能直接当连续整数相减。如果另一栋楼确实有 0 层，它的间隔数会不同，要先看题目约定。

例 3：账本

一周收入 800 元，支出 350 元，又支出 120 元。

800-350-120=330（元）

记作 +330 元，表示这一周净收入 330 元。这里先用收入减去两笔支出，再用正号表示结余的方向。

易错

  • 认为 0 就是“没有”。0°C、海平面 0 m 都是确定的基准；楼层是否有 0 层则要看实际编号。
  • 把 0 当成最小的数。数轴向左没有尽头，负数比 0 小。
  • 认为 -7 大于 -2。负号后面的数越大，负数越小；-7 在 -2 左边。
  • 算温差时直接用两个数的数字部分相减。从 −18°C 到 12°C 跨过 0，要把两段 18°C 和 12°C 相加。
  • 把“下降 5°C”记成 +5°C。上升记正、下降记负，要先定好哪一边为正。
  • 不看楼层编号就套数轴。先列出从起点到终点实际经过的楼层。

离 0 远，就更大吗

−7 比 −2 离 0 更远，为什么却比 −2 小？

看解释

离 0 多远说的是距离，比较数的大小看左右位置。−7 距离 0 是 7 个单位，−2 距离 0 是 2 个单位；但 −7 在 −2 左边，所以 −7<−2。

练习

  1. 比较大小：-7 和 -2，哪个大？在数轴上说明。
  2. 某天最高气温 3°C，最低 -8°C，这一天的温差是多少？
  3. 某楼楼层依次为 −3、−2、−1、1、2……，没有 0 层。电梯从 −3 层升到 7 层，经过几个楼层间隔？
  4. 账本上收入 1200 元，支出 800 元，又支出 500 元。这段时间收入比支出多还是少？用正负数表示净收入。
  5. 从数轴上的 −5 走到 3，一共向右走几个单位？从 −7 和 −2 两点中，哪点离 0 更近？
  6. 判断：0 是正数；-4 比 -1 小；海拔 -20 m 表示比海平面低 20 m。

答案

  1. -2 大。数轴上 -2 在 -7 的右边。
  2. 从 −8 到 0 是 8°C，再到 3 是 3°C，共 8+3=11°C。
  3. 9 个楼层间隔：到 1 层经过 3 个，再到 7 层经过 6 个。
  4. 支出共 800+500=1300 元，比收入多 100 元，所以净收入记作 −100 元。
  5. 5+3=8 个单位；−2 离 0 更近，距离为 2 个单位，−7 的距离为 7 个单位。
  6. 错；对；对。

选学：初中衔接的负数运算

如果已经能在数轴上说清楚方向和距离，可以试着学这一段。它是为初中准备的选学内容，现在不会也可以先跳过。

两个数互为相反数，表示它们的和是 0。例如 3 与 −3。−(−3) 表示 −3 的相反数，因此是 3。

加上正数表示向右走，加上负数表示向左走。例如 (−5)+8，从 −5 向右走 8 个单位到 3；3+(−7)，从 3 向左走 7 个单位到 −4。

减去一个数，是把“加上这个数”的变化反过来。加上 −3 是向左走 3，减去 −3 就是向右走 3。所以 0−(−3)=3。

选做

  1. (−4)+7；
  2. 2+(−6)；
  3. −(−8)。请用数轴或相反数解释。

答案与解释

  1. 3；
  2. −4；
  3. 8。只记符号规则而不能解释时，先回到数轴，不急着做混合运算。
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