圆

圆上的每一点，离圆心都一样远。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆可以大大小小，形状却相同，周长除以直径得到的比值都是 π。

圆规为什么能画出圆

用圆规画圆时，针尖扎在一点不动，笔尖到针尖的距离保持不变，转一圈就画出一个圆。

圆心 O：针尖所在的位置
半径 r：圆心到圆上任意一点的距离
直径 d：通过圆心、两端都在圆上的线段

同一个圆里，所有半径都相等，所有直径也都相等。直径是半径的 2 倍：

d=2r

圆心决定圆放在哪里，半径决定圆有多大。半径变了，圆的大小变，形状不变。

把一个小圆的半径从 r 放大到 2r，圆心不动，圆上每一点到圆心的距离都按同样比例变大，放大后的图形仍然满足“到圆心距离相等”，所以还是圆，形状没有变。把圆心移到同一点后，任意两个圆都可以这样互相放大或缩小得到，所以所有圆都相似。

形状相同，意味着所有长度都按同一个比例放大或缩小。周长和直径同时乘这个比例，比值不变，所以圆的周长和直径的比值对每个圆都一样。这个比值叫圆周率，记作 π：

圆的周长÷直径=π

π 是一个无限不循环小数，π≈3.14。3.14 只是计算时常用的近似值，不是 π 的精确值。下面的数值题统一按 π 取 3.14 计算；按这个近似值算出的长度，也是真实圆周长的近似值。

由周长÷直径=π，可以得到：

C=πd
C=2πr

例子

例 1：半径 3 厘米的圆

直径：d=2×3=6（厘米）。

周长：C=πd=3.14×6=18.84（厘米）。

例 2：直径 10 米的圆

周长：C=3.14×10=31.4（米）。

一个圆形花坛的直径是 10 米，沿着花坛边沿走一圈，约走 31.4 米。

例 3：已知周长求直径

一个圆的周长是 62.8 厘米。

直径：62.8÷3.14=20（厘米）。

半径：20÷2=10（厘米）。

易错

• 周长公式记成 C=πr，漏乘 2。用半径算周长要写 C=2πr。
• 直径和半径混用。题目给直径，算半径要先除以 2；算周长可以直接用 C=πd。
• 认为 π 等于 3.14。3.14 是近似值，π 比 3.14 大一点。
• 算半圆周长时只算弧长。半圆的周长还要加上一条直径，即 πr+2r。
• 认为所有圆都一样大。所有圆形状相同，但半径不同，大小不同。
• 把圆心和半径的作用弄反。圆心定位置，半径定大小。

半径翻倍，绕一圈也翻倍吗

两个圆的半径分别是 2 厘米和 4 厘米。把大圆缩到小圆大小时，每一段长度都缩为一半。它们的周长比是多少？周长除以直径的比值会变吗？

练习

1. 圆的半径是 2.5 厘米，直径是多少？周长是多少？
2. 圆的直径是 8 分米，周长是多少？
3. 圆的周长是 43.96 米，直径和半径各是多少？
4. 一个圆形桌面的直径是 1.2 米，周长是多少米？（得数保留两位小数）
5. 判断：半径 2 厘米的圆和半径 4 厘米的圆，形状相同吗？大小相同吗？周长比是多少？
6. 一个半圆的直径是 6 厘米，它的周长是多少？

答案

1. 直径 2×2.5=5 厘米；周长 3.14×5=15.7 厘米。
2. 周长 3.14×8=25.12 分米。
3. 直径 43.96÷3.14=14 米；半径 14÷2=7 米。
4. 周长 3.14×1.2=3.768 米，保留两位小数是 3.77 米。
5. 形状相同，大小不同；周长比等于直径比，是 2:4=1:2。
6. 弧长是圆周长的一半：3.14×6÷2=9.42 厘米；再加上直径 6 厘米，半圆周长是 9.42+6=15.42 厘米。