按比分配

60 颗糖按 2:3 分。先画甲两份、乙三份，每份同样大。60 颗对应的是哪几份？如果告诉你的是“乙比甲多 12 颗”，又该对着哪一段？

先求一份有多少

60 颗糖按 2:3 分给甲、乙两人。

比里的 2 和 3 只是份数。甲拿 2 份，乙拿 3 份，一共 2+3=5 份。

甲：● ●
乙：● ● ●
一共 5 份，对应 60 颗
一份：60÷5=12 颗
甲：12×2=24 颗
乙：12×3=36 颗

检验：

24+36=60
24:36=2:3

也可以从分数想。甲占总数的 2/5，乙占 3/5：

60×2/5=24
60×3/5=36

两种算法都把总数平均分成了 5 份，再取其中的 2 份，也就是取总数的 2/5，所以结果一样。

比只告诉我们各部分之间的相对大小，不告诉我们总量。同样是 2:3，总量是 60 时甲得 24，总量是 100 时甲得 40。所以按比分配时，比和某个具体数量缺一不可：这个具体数量可以是总量，也可以是一部分的量或两个量的差。

如果已知的不是总量，而是两个量的差，就要看差对应几份。例如甲:乙=3:5，乙比甲多 20。份数差是 5−3=2 份，2 份对应 20，一份就是 10，甲 30，乙 50。

例子

例 1：60 颗糖按 2:3 分

总份数：2+3=5。

一份：60÷5=12（颗）。

甲：12×2=24（颗）；乙：12×3=36（颗）。

例 2：180 本书按 2:3:4 分

总份数：2+3+4=9。

一份：180÷9=20（本）。

三部分分别是：

20×2=40（本）
20×3=60（本）
20×4=80（本）

检验：40+60+80=180，40:60:80=2:3:4。

例 3：周长 48 厘米的长方形

一个长方形的周长是 48 厘米，长和宽的比是 5:3。长和宽各是多少？

周长是两条长加两条宽，先把周长除以 2，得到一条长加一条宽：

48÷2=24（厘米）

24 厘米对应 5+3=8 份，一份是 24÷8=3 厘米。

长：3×5=15 厘米；宽：3×3=9 厘米。

检验：2×(15+9)=48 厘米。

易错

• 用总量直接乘比的前项。60×2=120 不对，2 是份数，不是 2 倍。
• 总份数漏加或加错。三个数的连比，要把三个数都加起来。
• 已知周长按比分配，忘记先除以 2。周长对应的是 2 条长加 2 条宽。
• 已知两个量的差，却把差当成总量。差对应的是份数差，不是总份数。
• 分配完不检验。要检查各部分的合计数是否等于总量，各部分的比是否等于原来的比。
• 把比的前项和后项对应错人。写答案时要看清谁对应几份。

7 本书，能按 2:3 分吗

7 本不能拆开的书，要全部分给两人，数量比恰好为 2:3，可以吗？

练习

1. 45 本练习本按 4:5 分给两个班，两个班各得多少本？
2. 120 千克水果按 1:2:3 分给三家店，三家店各得多少千克？
3. 甲、乙两数的比是 3:7，两数之和是 80，甲、乙各是多少？
4. 甲、乙两数的比是 3:5，乙比甲多 12，甲、乙各是多少？
5. 一个长方形的周长是 40 厘米，长和宽的比是 3:2，长和宽各是多少厘米？

答案

1. 总份数 4+5=9，一份 45÷9=5 本；两个班分别得 20 本、25 本。
2. 总份数 1+2+3=6，一份 120÷6=20 千克；三家店分别得 20 千克、40 千克、60 千克。
3. 总份数 3+7=10，一份 80÷10=8；甲 24，乙 56。
4. 份数差 5−3=2，一份 12÷2=6；甲 18，乙 30。
5. 一条长加一条宽是 40÷2=20 厘米，总份数 3+2=5，一份 4 厘米；长 12 厘米，宽 8 厘米。