比

调一杯饮料，用 2 份果汁、3 份水，每份一样多。换成 4 份果汁、6 份水，配法变了吗？总量呢？

果汁和水各有几份

一杯饮料，果汁有 2 份，水有 3 份。果汁和水的比写作 2:3。

2:3 的意思是：

果汁：2 份
水：  3 份
果汁是水的 2/3
水是果汁的 3/2

2 叫前项，3 叫后项，2÷3=2/3 叫比值。求比值时，就用前项除以后项。

比、分数、除法之间有对应关系：

但三者并不完全相同：比表示的是一种关系，分数表示一个数，除法表示一种运算。

比的后项不能是 0，因为比的后项相当于除数，而除数不能为 0。

比的基本性质和分数的基本性质一样：前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3
0.75:1.5 = 75:150 = 1:2

化简比，就是把前项和后项化成互质的整数。求比值，则是算出前项除以后项的结果。两者不是一回事。

两个同类量相比，单位要先统一。20 厘米和 1 米相比，不能直接写成 20:1，要先化成 20 厘米:100 厘米=1:5。

不同类量也可以相比，但比值会带有新的意义。例如走了 12 千米、用了 3 小时，按千米和小时记录的路程与时间之比是 12:3=4:1，比值 4 表示速度是 4 千米/时。

例子

例 1：男生和女生的人数比

男生 18 人，女生 24 人。

18:24=(18÷6):(24÷6)=3:4。

男生是女生的 3/4，女生是男生的 4/3。

例 2：化简小数比

0.75:1.5。

前项和后项同时乘 100，变成 75:150；再同时除以 75，得到 1:2。

例 3：化简分数比

1/2:2/3。

前项和后项同时乘 6，得到 3:4。

易错

• 把比赛比分当成数学上的比。比分 2:0 的后项是 0，不是比；数学上的比后项不能为 0。
• 把化简比和求比值混在一起。化简 6:9 得到 2:3，求比值得到 2/3。
• 单位不统一就直接写比。15 厘米:1 米应写成 15:100=3:20，不是 15:1。
• 认为前项和后项同时加或减同一个数，比值不变。只有同时乘或除以相同的非 0 数才不变。
• 把前项和后项的顺序写反。2:3 和 3:2 表示的关系不同。
• 化简后不是最简整数比，例如 4:6 应化成 2:3，不能停在 4:6。

2:3 能直接读成五分之二吗

果汁和水的比是 2:3。果汁是水的几分之几？又占整杯的几分之几？

练习

1. 化简 6:9，并求比值。
2. 化简 0.8:2，并求比值。
3. 化简 1/2:2/3。
4. 化简 15 厘米:1 米。
5. 糖水中有糖 20 克、水 180 克。写出糖和水的比，以及糖和糖水的比。
6. 一辆汽车 3 小时行驶 12 千米。写出路程和时间的比，并说明比值表示什么。

答案

1. 6:9=2:3；比值是 2/3。
2. 0.8:2=8:20=2:5；比值是 2/5，也就是 0.4。
3. 1/2:2/3=(1/2×6):(2/3×6)=3:4。
4. 1 米=100 厘米，15:100=3:20。
5. 糖:水=20:180=1:9；糖水共 20+180=200 克，糖:糖水=20:200=1:10。
6. 路程:时间=12:3=4:1；比值是 4，表示汽车的速度是 4 千米/时。