小禾从周一到周五,每天下午同一时间测量豆苗的高度,依次是 4、6、7、7、10 厘米。
一个点对应一天的高度
横轴是日期,纵轴是高度,纵轴每格表示 2 厘米。先找日期,再找到对应高度,把相邻两天的点连起来。
周二比周一长高了 6−4=2 厘米;周三比周二长高 1 厘米;周三到周四的线是平的,表示这两次测得的高度相同。周四到周五长高 3 厘米,是这几段里增长最多的。
周五的 10 厘米是当时的高度,不是周五一天长高了 10 厘米。五天的高度不能相加当作豆苗长了多少;从周一测量时到周五测量时,一共长高 10−4=6 厘米。
比较两张图,先看刻度
把同一张图的纵轴拉长,线会更陡,豆苗却没多长一点。只有坐标刻度、间隔一致时,才方便用线的陡缓比较增长快慢。最稳妥的办法,是读出两个数再求差。
自己试一试
- 周三测得的豆苗有多高?
- 哪两次相邻测量之间增长最多?多了多少厘米?
- 哪段折线是水平的?说明什么?
- 周一到周五,豆苗共长高多少厘米?
- 能断定周六一定有 13 厘米高吗?
- 另一株豆苗周一高 5 厘米,周五高 12 厘米。在这段时间里,哪株长得更多?
答案与说明
- 7 厘米,落在 6 和 8 厘米中间。
- 周四到周五,10−7=3 厘米。
- 周三到周四。两次读数都是 7 厘米,按本次测量精度没有观察到高度增加。
- 10−4=6 厘米。
- 不能。上一次长高 3 厘米,不代表下一次也长这么多。
- 第二株。它长高 12−5=7 厘米,比第一株多 1 厘米。
再比较两组数据:单式与复式折线图
会读条形图、会用减法算相差多少,就可以单独学这一段,不用等学完异分母分数加减。这次看的是数据怎样随着时间变化。
图一只表示一株幼苗,是单式折线图。横轴是观测日,纵轴每大格 2 厘米。先找到第 2 天,再向上找到点,读出 6 厘米。第 2 天和第 3 天一样高,连线是水平的,表示这两个观测时刻的高度相同。
图二的蓝实线圆点表示甲班,橙虚线方点表示乙班,是复式折线图。纵轴每大格 5 本;同一周比较要沿同一条竖线读两个点。第 2 周甲班 35 本、乙班 25 本,相差 10 本。
自己试一试
- 图一第 1 天到第 4 天共长高多少?相邻两次观测中,哪段长得最多?
- 图二第 3 周哪个班多,多多少?第 2 周到第 3 周,两班各怎样变化?
- 甲班哪两个相邻周之间借书数量增加最多?写出增加量,不只看斜线。
- 能确定乙班第 5 周借多少本吗?这两张图能说明图上时刻之间每一分钟都按直线变化吗?
答案与解释
- 10−4=6 厘米;第 3→4 天增加 4 厘米,最多。
- 乙班多 40−30=10 本;甲减少 5 本,乙增加 15 本。
- 第 1→2 周,35−20=15 本。
- 不能;图只给已记录的数据,未来数量不能由连线确定,点之间连线便于观察,也不证明每一时刻都匀速变化。
比较线段的陡缓前,先看横轴每格的时间、纵轴每格表示的数量是否相同。两种刻度都相同时,线更陡,表示这段时间里变化更快。要比数值大小,还得看点的位置;不同图上的线,也不能只凭看起来陡不陡来比较。
动手验证
根据4、6、7、7、10厘米五个数据自己画图:横轴每天间隔相同,纵轴每格2厘米。用不同颜色标出四段的增量2、1、0、3厘米。把纵轴改成每格1厘米重画,数据不变,折线看起来会更陡。