字母表示数

字母可以表示还不知道或正在变化的数。先不填具体数，也能把数量之间的关系记下来。

用一个式子表示不同的个数

算术里，我们一次算一个具体的数。字母把许多个具体的数装进一个符号里，用一个式子写出所有情况。

例如摆一排正方形，每个正方形和前面一个共用一条边。第 1 个用 4 根；以后每多 1 个，只多 3 根，因为新正方形有一条边和前面共用。

还可以从左往右数：最左边先留一根竖棒，每个正方形再添上边、下边和右边三根。这样不用扣重复边，直接得到“3n+1”。

只数实际摆出的小棒：共用的竖边不重复摆。1个、2个、3个正方形分别用4根、7根、10根。

所以 n 个正方形用小棒：

4+3(n−1)=3n+1（根）

n=1 时，3×1+1=4；n=2 时，3×2+1=7；n=3 时，3×3+1=10；n=4 时，3×4+1=13。一个式子把整张表都装进去了。

也可以这样看：n 个正方形如果各自独立，要 4n 根；相邻两个共用一条边，n 个正方形之间有 n−1 条共用边，每条少用 1 根，所以是 4n−(n−1)=3n+1。

同一个问题里，同一个字母表示同一个数。n 表示正方形的个数，它可以是 1、2、3……但不能是 1.5 个或 −2 个。字母能变，但要在题目允许的范围内变。

式子和等式不同：

• 3n+1 是式子，表示“怎么算”，没有等号；
• 3n+1=13 是等式，表示“这个式子的值等于 13”；代入 n=4，能检查两边相等。

写法上，3n 表示 3×n，不是 3+n；a×b 可以写成 ab；1×a 通常写成 a。

n² 读作“n 的平方”，表示 n×n，来自边长为 n 的正方形面积；2n 表示 2×n。它们记的是两种不同的乘法。

例子

例 1：3n+1 求值

摆 n 个正方形用 3n+1 根小棒。

• n=6：3×6+1=19；
• n=10：3×10+1=31；
• n=100：3×100+1=301。

也可以从 4 根开始，每次加 3 根：n=10 时，4+9×3=31。

例 2：文具盒

每个文具盒里都有 a 支笔，5 个文具盒共有 5a 支笔。

每支笔 b 元，买 5 支要 5b 元。

a 和 b 表示不同的量，可以取不同的数；在同一个式子里，同一个字母只能代表同一个数。

例 3：两位数

一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b。这个数是 10a+b。

例如 a=3，b=7，10×3+7=37。

a 不能是 0，否则就不是两位数；b 可以是 0。字母的取值要符合实际。

易错

• 把 3n 读成 3+n。3n=3×n；n=4 时是 12，不是 7。
• 认为字母只能代表一个固定的数。字母可以变，但在同一个问题、同一个式子里，同一个字母只能代表同一个数。
• 把式子和等式混在一起。3n+1 没有等号，不能解；3n+1=13 才是等式。
• 忽略字母的取值范围。n 表示正方形个数时取正整数；a 表示十位数字时取 1 到 9。
• 认为不同的字母一定表示不同的数。a 和 b 可以相等，也可以不相等，题目没说就不能假定。
• 写答案时漏单位。5a 支、4a 厘米，单位要和题目一致。
• 把 2n 和 n² 当成一回事。n=3 时，2n=6，n²=9。

字母能替你决定摆法吗

同样写 n 个正方形，如果每个都分开、不共边，还能用 3n+1 算小棒数吗？

练习

1. 用 3n+1 算 n=6 和 n=10 时的小棒根数。
2. 每盒有 a 支笔，5 盒一共有多少支？
3. 每支笔 b 元，买 4 支要多少元？
4. 正方形边长 a 厘米，周长是多少？当 a=5 时，周长是多少？
5. 一个两位数，十位是 a，个位是 b，这个两位数怎么表示？当 a=3、b=7 时是多少？
6. 判断：3n 表示 3+n。

答案

1. n=6：3×6+1=19 根；n=10：3×10+1=31 根。
2. 5a 支。
3. 4b 元。
4. 周长 4a 厘米；a=5 时，4×5=20 厘米。
5. 10a+b；a=3、b=7 时，10×3+7=37。
6. 错。3n 表示 3×n。n=4 时，3n=12，3+n=7。