搭配

轻奥选学：先会“每份同样多”的乘法。先画线、列出搭配，再解释为什么能相乘；三步搭配和组数题可另做。

选一件上衣，再选一条裤子。如果每件上衣都能和每条裤子搭配，就可以把上衣的件数和裤子的条数相乘，算出一共有多少种搭配。

一件上衣能配几条裤子

2 件上衣、3 条裤子，配一套衣服要分两步：先选上衣，再选裤子。

选第 1 件上衣时，3 条裤子都能配，得到 3 套； 选第 2 件上衣时，3 条裤子也都能配，又得到 3 套。

一共 3+3=6 套，也就是 2×3=6。

上衣 1 ── 裤子 1
       ├─ 裤子 2
       └─ 裤子 3
上衣 2 ── 裤子 1
       ├─ 裤子 2
       └─ 裤子 3

为什么用乘法？因为第一步的每一种选法，都要和第二步的所有选法配一遍。第一步有 2 种，第二步有 3 种，配对的总数是 2 个 3，写成 2×3。

不是 2+3。加法只算了“2 件上衣加 3 条裤子”，没有算它们之间能配出多少套。

例子

例 1：2 件上衣、3 条裤子

2×3=6（套）。

例 2：3 件上衣、2 条裤子、2 双鞋

先配上衣和裤子：3×2=6（套）； 每套再配 1 双鞋，有 2 种选法：6×2=12（种）。

也可以连乘：3×2×2=12（种）。

例 3：路线计数

从甲地到乙地有 3 条路，从乙地到丙地有 4 条路。

先选甲到乙的 1 条路，再选乙到丙的 1 条路，就组成一种走法。3×4=12（种）。

甲 ──3 条路── 乙 ──4 条路── 丙

易错

• 把搭配当成加法，算成 3+2=5。
• 枚举时漏掉组合，没有按“固定一个，配另一个”的顺序。
• 每一步的选法数没数清。
• 有“不能重复”的条件没注意：用 1、2、3 组成两位数，十位有 3 种，个位只剩 2 种，一共 3×2=6 个。
• 先选上衣还是先选裤子，得到的是同一批搭配，不能算两遍。

有一套不能搭配

2 件上衣、3 条裤子，原来能搭 6 套。如果第一件上衣不能配第三条裤子，还能直接说有 2×3 套吗？

练习

1. 3 件上衣、4 条裤子，有多少种搭配？
2. 2 种主食、3 种菜、2 种饮料，各选一种，有多少种搭配？
3. 从甲地到乙地有 4 条路，从乙地到丙地有 3 条路，从甲地经乙地到丙地有多少种走法？
4. 用 1、2、3 三个数字组成两位数（数字不重复），能组成几个？
5. 用 0、1、2 三个数字组成两位数（数字不重复），能组成几个？
6. 判断：3 件上衣、2 条裤子，一共有 5 种搭配。

答案

1. 3×4=12 种。
2. 2×3×2=12 种。
3. 4×3=12 种。
4. 3×2=6 个：12、13、21、23、31、32。
5. 4 个：10、12、20、21。十位不能是 0，所以十位只有 1 或 2 两种；每种个位有 2 种，2×2=4。
6. 错。3×2=6 种。