分数的诞生

把一块饼平均分成几份，取其中的一份或几份，可以用分数表示。每份一定要分得一样大。

四分之一是怎样分出来的

有些结果不能用整数表示。半个饼、四分之一块蛋糕，都需要一个新的数来描述。

把一个整体平均分成 4 份，每份就是四分之一，写作 1/4。取 3 份，就是 3/4。

分数线下面的数叫分母，表示平均分成几份；分数线上面的数叫分子，表示取了几份。

• 1/4：平均分成 4 份，取 1 份。
• 3/4：平均分成 4 份，取 3 份。

“平均分”是前提。如果一份大、一份小，虽然也分成了 4 份，但不能说每份是 1/4。要把这四份中的每一份都叫作 1/4，四份必须一样大。

同一个整体，分的份数越多，每份越小。所以 1/2>1/3>1/4。

例子

例 1：一张饼平均分成 4 份

取 1 份是 1/4，取 3 份是 3/4。3/4 里有 3 个 1/4。

如果随便切成 4 块，一块大一块小，就不能只凭“有四块”判断某一块是 1/4。要表示四分之一，那一块的面积须是整块饼平均分成四份后的每份面积。

例 2：比较 1/2 和 1/3

把同样长的纸条平均分成 2 份，每份是全长的一半；平均分成 3 份，每份是全长的三分之一。

分成 3 份时份数更多，每份更短，所以 1/2>1/3。

用 6 厘米的纸条看：1/2 是 6÷2=3 厘米，1/3 是 6÷3=2 厘米，3>2。

例 3：不同整体的 1/2

8 个苹果的 1/2 是 8÷2=4 个。 12 个苹果的 1/2 是 12÷2=6 个。

1/2 这个数没有变，但整体不同，取出的苹果数量不同。比较分数本身的大小，可以直接比；要比取出了几个苹果，还得看原来各有多少个苹果。

易错

• 不平均分也写分数。分成 4 块大小不同，不能说每块是 1/4。
• 把分母和分子看反：1/4 是平均分成 4 份取 1 份，不是分成 1 份取 4 份。
• 认为分母越大，分数越大。同一个整体里，分母越大，每份越小，1/4<1/2。
• 把分数的大小当成具体数量的大小。1/2>1/3 始终成立，但 6 个苹果的 1/2 是 3 个，12 个苹果的 1/3 是 4 个，前者的苹果反而少。
• 看到两个 1/2，就认为一定一样多。整体不同，1/2 对应的数量可能不同。

接着学：同分母分数加减

同一块饼平均分成 8 份，先取 3 份，再取 2 份，一共取 5 份：

3/8+2/8=5/8。这里把“3 个八分之一”和“2 个八分之一”合在一起，每份的大小没有变，所以分母仍是 8。

取出的 5 份中吃掉 2 份，还剩 3 份：5/8−2/8=3/8。整块饼可以写成 8/8，所以 1−3/8=8/8−3/8=5/8。

自己练一练

1. 2/7+4/7；
2. 6/9−2/9；
3. 同一杯果汁，上午喝了整杯的 2/6，下午喝了整杯的 1/6，还剩整杯的几分之几？
4. 为什么 1/5+2/5 不是 3/10？

答案与解释

1. 6/7；
2. 4/9；
3. 一共喝 3/6，还剩 6/6−3/6=3/6，也就是一半；
4. 加的是相同大小的五分之一，份数从 1+2 变成 3，每份仍是原来的 1/5。

切法不同，能都是四分之一吗

同样大的正方形，一张横着分成 4 条一样宽的纸条，另一张分成 4 个相同的小正方形。各取一块，面积一样大吗？

练习

1. 把一个圆平均分成 8 份，涂其中的 3 份。涂色部分占整个圆的几分之几？
2. 同样大的两块饼，1/4 和 1/5 哪个大？为什么？
3. 一根 12 厘米长的纸条，它的 1/3 是多少厘米？它的 3/4 是多少厘米？
4. 判断：把一根绳子随便剪成 3 段，每段就是这根绳子的 1/3。
5. 8 个苹果的 1/2 是多少个？12 个苹果的 1/2 是多少个？为什么结果不同？
6. 比较 2/5 和 3/5 的大小。

答案

1. 3/8。
2. 1/4 大。同样大的饼，平均分成 4 份时每份比平均分成 5 份时大。
3. 12÷3=4 厘米；12÷4=3 厘米，3×3=9 厘米。所以 1/3 是 4 厘米，3/4 是 9 厘米。
4. 错。必须平均分成 3 段，每段一样长，才是 1/3。
5. 8÷2=4 个；12÷2=6 个。整体不同，1/2 对应的数量就不同。
6. 3/5>2/5。同一个整体平均分成 5 份，3 份比 2 份多。