乘法的形状

学习安排：先会乘法口诀。点阵和三位数乘一位数分两次学；字母表示运算律留到熟悉这些算式以后。

每行摆同样多的点，可以用乘法算总数。把纸转一转，点的总数没变，所以 3×4=4×3。

为什么 3×4 和 4×3 一样多

把 12 个点摆成 3 行、每行 4 个：

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横着看：3 行，每行 4 个，是 3 个 4，写成 3×4。

把纸转 90°，同一堆点变成 4 行、每行 3 个：

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竖着看：4 个 3，写成 4×3。点一个没多、一个没少，所以 3×4=4×3。

乘法在算什么

3×4 可以读成“3 个 4 相加”：4+4+4=12。也可以读成“4 个 3 相加”：3+3+3+3=12。两种读法结果一样，因为只是换了看的方向。

两个乘数交换位置，积不变，这叫乘法交换律。先用点阵说明原因，不必急着记字母式。减法和除法不能照搬这个办法。

例子

例 1：6×7

6 行 7 列，转过来是 7 行 6 列，总数不变：6×7=7×6=42。

例 2：25×4

25×4 可以想成 25+25+25+25=100；4×25 也是 100。计算时可以选择更好算的顺序。

例 3：12 能摆几种长方形

12=1×12=2×6=3×4，交换后还有 12×1、6×2、4×3。按“行×列”算，共 6 种；如果把转 90° 看成同一种，就是 3 种。

易错

• 把 3×4 算成 3+4。
• 以为乘法交换律对除法也成立：12÷3 和 3÷12 不一样。
• 只背口诀，不能说出“几个几”。
• 数阵列时重复或漏数；先数行，再数每行几个。

少一个点，还能整行相乘吗

3 行、每行 4 个点，拿走角上的一个点。把图转过来，点数还会变吗？这时还能直接写 3×4 吗？

练习

1. 画一个 2×5 的阵列，再画 5×2。每幅图各有多少个点？
2. 6×7 和 7×6 哪个大？
3. 25×4 和 4×25 各是多少？
4. 用 24 个点摆长方形，有几种摆法（转 90° 算同一种）？
5. 12÷3 和 3÷12 一样吗？为什么？

答案

1. 都是 10 个。
2. 一样大，都是 42。
3. 都是 100。
4. 1×24、2×12、3×8、4×6，共 4 种。
5. 不一样。12÷3=4，3÷12 不是整数；除法不能交换。

另一次短课：三位数乘一位数，怎样进位

这一段要用到乘法口诀，还要分清个位、十位和百位。前面用摆点的方法算乘法，这次把计算过程写成竖式。

算 146×3，把 146 拆成 100、40、6：

100×3=300，40×3=120，6×3=18，合起来是 438。

竖式从个位开始，是为了把“满十的一包”送到左边：

    1 4 6
  ×     3
  -------
    4 3 8

1. 6 个一乘 3，得 18 个一；个位写 8，把 1 个十送到十位。
2. 4 个十乘 3，得 12 个十，再加送来的 1 个十，共 13 个十；十位写 3，把 1 个百送到百位。
3. 1 个百乘 3，得 3 个百，加送来的 1 个百，共 4 个百；百位写 4。

进位后的数要加上，不能再乘一次。检验时回到拆分：300+120+18=438。

自己练一练

1. 238×4，写出每一位的进位；
2. 一本书 125 页，4 本相同的书共多少页？
3. 小明算 156×3 时，十位只算 5×3，漏加个位进来的 1，结果会少多少？

答案与解释

1. 952；个位 8×4=32，进 3 个十；十位 3×4+3=15，进 1 个百；百位 2×4+1=9。
2. 500 页，125×4=500。
3. 少 1 个十，即 10；正确是 468，漏加后是 458。检查时说一说：每次进到左边的数，表示几个十，还是几个百？

中间有 0，这一位就一定写 0 吗

先算 204×3。个位 4×3=12，写 2，进 1 个十。十位虽然是 0，但还要接住这 1 个十，所以十位写 1；百位写 6，结果是 612。

再算 208×4：个位 8×4=32，进 3 个十。十位算的是 0×4＋3=3，结果是 832。0 乘任何数都是 0，但别把右边送来的进位一起丢掉。

末尾有 0 时，也要记得数的单位。240 是 24 个十，240×3 是 72 个十，也就是 720。可以先算 24×3，再把结果按“十”写回来。

自己练一练：计算 306×4、207×5、320×4。前两题的十位为什么不能直接写 0？

核对：依次是 1224、1035、1280。306×4 的个位进了 2 个十，十位要写 2；207×5 的个位进了 3 个十，十位要写 3。320×4 是 32 个十乘 4，得到 128 个十。