M为什么实验室 · 小学数学
三、四年级 · 基础

先认清每个数在说什么

先会:乘除意义、单位换算

每盒彩笔 18 元,买了 4 盒。算 18×4 前,先把这两个数读完整:每盒 18 元,买 4 盒。

每份多少,乘上有几份

单价是每件商品的价格,数量是买了几件,总价是这些商品一共花多少钱。同种商品单价不变时:

单价×数量=总价。

每本18元的4本书,总价72元,与4盒彩笔使用相同数量关系。

图里换成了每本 18 元的 4 本书;每份 18 元、共 4 份的关系,与买彩笔相同。

18×4=72(元)。反过来,72 元买了 4 盒,求每盒价格是 72÷4=18(元);每盒 18 元,72 元能买几盒是 72÷18=4(盒)。两道除法的答案单位不同,因为问的量不同。

先求一份,还是先求全部

同种本子 3 本卖 18 元,没有折扣。买 5 本多少钱?先求一本 18÷3=6 元,再求五本 6×5=30 元,合起来是 18÷3×5=30(元)。先找“一份”,有时叫归一。价格相同,才能这样换算。

再看装铅笔:3 盒,每盒 8 支。把这些铅笔全部改成每盒 6 支,可以装几盒?这次先求全部有 3×8=24 支,再求 24÷6=4 盒。先找“总共多少”,有时叫归总。

买本子:3 本的价钱 → 一本的价钱 → 5 本的价钱
装铅笔:3 盒的支数 → 全部的支数 → 每盒 6 支的盒数

不用先猜题型名字。说清每一步求的是元、支还是盒,算式就容易写对。

试一试:① 同种本子 4 本 28 元,单价不变,9 本多少钱?② 5 包贴纸,每包 12 张,全部改装为每包 10 张,能装几包?

核对:① 28÷4×9=63 元。② 5×12÷10=6 包。前一题先求一本的价钱,后一题先求全部贴纸的张数。

每分钟走的路,乘上走的分钟数

小林每分钟走 60 米,保持这个速度走 8 分钟。每分钟走的路叫速度,8 分钟是时间,总路程是 60×8=480(米)。

算速度时用 路程÷时间。480 米用 8 分钟走完,平均每分钟 60 米。如果中途时快时慢,这只是平均速度,不能说每分钟都恰好走了 60 米。

先统一单位,再找关系

每小时行 12 千米,半小时不能直接算 12×30。30 的单位是分钟,与“每小时”不一致。半小时是一小时的一半,路程是 12÷2=6(千米)。

同样,3 盒彩笔和 2 本书不能直接合成“5 件,每件 18 元”,除非题目说明它们单价相同。

只想知道够不够,可以先估

带 200 元买 9 盒彩笔,每盒 18 元,钱够吗?每盒按更贵的 20 元算,9 盒也只要 20×9=180 元,所以 200 元一定够,不必先算准确总价。这里把价钱估大,是为了给出一个不超过 200 元的上限;如果估成 20 元买 11 盒得到 220 元,就不能据此说钱一定不够,实际 18×11=198 元,仍然够。

同样的重量,可以互相替换

天平称出一袋米和 3 块同样的砝码一样重,又称出一袋豆子也和这 3 块砝码一样重。把米和豆子放到天平两边,会平衡吗?

会。米的重量等于这 3 块砝码的总重量,豆子的重量也等于它;所以这袋米和这袋豆子一样重。这叫“等量的等量相等”。比较的是重量,不能据此说米粒和豆子的颗数一样多。

试一试:红绳和蓝绳一样长,蓝绳和绿绳一样长。红绳与绿绳一样长吗?如果只是红绳比蓝绳长、绿绳也比蓝绳长,还能判断红绿两绳一样长吗?

看解释

第一种能,两条绳都和同一条蓝绳一样长。第二种不能:例如蓝绳 2 米,红绳 3 米、绿绳 4 米,两条都比蓝绳长,彼此却不一样长。

自己试一试

  1. 每本练习本 7 元,买 8 本多少钱?
  2. 96 元买了 6 个相同的笔袋,每个多少元?
  3. 一种球每个 24 元,120 元能买几个?
  4. 每分钟走 75 米,保持速度走 6 分钟,走了多少米?
  5. 600 米走了 10 分钟,平均速度是多少?
  6. 自行车每小时行 16 千米,保持这个速度骑 30 分钟,行了多少千米?

答案与说明

  1. 7×8=56(元)。
  2. 96÷6=16(元)。
  3. 120÷24=5(个)。
  4. 75×6=450(米)。
  5. 600÷10=60(米/分),读作每分钟 60 米。
  6. 30 分钟是半小时,16÷2=8(千米)。
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