建模

摆摊卖东西，要算进货花多少钱、卖出去收多少钱，还要看看钱够不够、货卖不卖得完。把这些关系写成表格或算式，再比较哪种安排合适，这就是建模。

卖东西时，要算清哪些钱

本课用一个简化的小摊模型：商品按题目给出的数量全部卖完，不考虑运费、摊位费等其他支出。在这些条件下：

• 营业额=售价×卖出数量；
• 成本=进价×进货数量（本课全部售出）；
• 利润=营业额−成本，也可以写成“单件利润×卖出数量”。

单件利润=售价−进价。

如果没卖完，事情就不同了。例如花 80 元进 10 件，收回 60 元，现金收支相差 20 元，但手里还有未售出的货。不能只凭这个差额就说最后亏了 20 元；还要说明剩下的货怎样处理。本课下面的利润题都按全部卖完来算。

可以按下面的顺序想：

1. 先说清楚想做到什么，比如希望赚的钱最多；
2. 看哪些数可以自己定，比如售价、进多少货；
3. 写出这些数之间的关系；
4. 比较不同安排，同时看清手里有多少钱、现有多少货、摊位能放多少；
5. 算完再读原题，检查每个条件是否都满足。

限制条件不能忽略。有 200 元，进价 8 元/件，最多只能进 200÷8=25 件；想进 30 件，钱不够，方案不成立。

例子

例 1：算一件商品的利润

进价 4 元/件，售价 6 元/件，进 30 件并全部卖出。

营业额：6×30=180 元。

成本：4×30=120 元。

利润：180−120=60 元。

也可以先算单件利润：6−4=2 元；再乘数量：2×30=60 元。

例 2：比较两种定价

进价都是 8 元/件，进货量正好等于卖出量。

A 的总利润是 (12−8)×30=120 元；B 的总利润是 (10−8)×40=80 元。

按表中给定的销量，且没有其他限制时，A 的利润高。真实售卖前，还要确认能否卖出表中的数量。不能只看售价，也不能只看销量，要看总利润。

例 3：预算限制

有 200 元进货，进价 8 元/件，售价 12 元/件。

最多进货：200÷8=25 件。

卖完的营业额：12×25=300 元。

利润：300−200=100 元。

检验：25×8=200，成本正好用完预算。

易错

• 把营业额当利润。营业额是卖出去收了多少钱，利润还要减成本。
• 只算单件利润，忘了乘数量。
• 忘记“全部卖完、不计其他支出”的条件，直接把本课的简化算法套到其他情况。
• 【选做题提醒】打八折当成减 8 元。八折是原价每 10 元收 8 元，先算原价里有几个 10 元，再乘 8。
• 比较两种安排时，一个要卖 30 件，一个要卖 40 件，却只比较每件赚多少。还要算出各自一共赚多少。
• 忘记限制条件。预算、库存不够，利润再高也做不成。
• 算完不检验。营业额−成本应该等于利润，数量×单价应该等于总价。

练习

1. 进价 5 元，售价 8 元，卖 20 件，总利润是多少？
2. 进价 6 元，售价 10 元，卖 15 件，营业额和利润各是多少？
3. 【选做】一件商品进价 20 元、标价 30 元，以标价的八折出售（八折就是每 10 元收 8 元），利润是多少？
4. 有 150 元，进货价 6 元/件，最多进多少件？
5. 方案 A：进价 4 元，售价 6 元，卖 50 件；方案 B：进价 4 元，售价 5 元，卖 80 件。哪个方案利润高？
6. 判断：售价越高，总利润一定越高。

答案

1. (8−5)×20=3×20=60 元。
2. 营业额 10×15=150 元；利润 (10−6)×15=4×15=60 元。
3. 售价 30÷10×8=24 元；利润 24−20=4 元。
4. 150÷6=25 件。
5. A：(6−4)×50=2×50=100 元；B：(5−4)×80=1×80=80 元。A 高。
6. 错。还要看销量和成本。售价高但卖不出去，总利润可能更低。