鸡兔同笼 · 为什么实验室

这是一节假设与替换的兴趣拓展。先会整数四则运算，能按题意列表或摆图；不要求所有四年级学生把鸡兔同笼、盈亏题练成固定套路。

8 只动物，一共 22 只脚，只可能有鸡和兔。先摆 8 只鸡，再一只一只换成兔。每换一次，什么不变，什么会变？

先假设全是鸡，会差几只脚

一只鸡 2 只脚，一只兔 4 只脚。每把一只鸡换成一只兔，头数不变，脚多 2 只。

8 个头、22 只脚：

假设 8 只全是鸡，应该有 8×2=16 只脚。

实际有 22 只，多了 22−16=6 只脚。

这 6 只脚不是凭空来的，是因为把一些鸡换成了兔。每换一只，多 2 只脚，所以兔有 6÷2=3 只。

鸡有 8−3=5 只。

检验：5×2+3×4=10+12=22，脚数对；5+3=8，头数对。

如果假设全是兔，也可以：

8×4=32 只脚，比实际多 32−22=10 只。

每把一只兔换成鸡，少 2 只脚，所以鸡有 10÷2=5 只，兔有 3 只。

关键是“差”要除以“每换一只的差”，不是除以头数。鸡兔的差是 4−2=2；换成自行车和三轮车，差就是 3−2=1。

全假设成鸡：8×2=16 只脚。

少了 22−16=6 只脚。

兔：6÷(4−2)=3 只；鸡：8−3=5 只。

检验：5×2+3×4=22。

全假设成鸡：10×2=20 只脚。

少了 32−20=12 只脚。

兔：12÷2=6 只；鸡：10−6=4 只。

检验：4×2+6×4=8+24=32。

自行车和三轮车共 10 辆，轮子 26 个。

假设全是自行车：10×2=20 个轮子。

少了 26−20=6 个轮子。每换一辆三轮车，多 1 个轮子。

三轮车：6÷(3−2)=6 辆；自行车：10−6=4 辆。

检验：4×2+6×3=8+18=26。

先会用假设法找“总共差多少”和“每次差多少”，再尝试这节选学。盈亏题不作为本课人人必须掌握的题型。

同一批铅笔分给同一组同学，每人 3 支多 4 支，每人 5 支少 8 支。两次分配总数没变，只是每人多拿 2 支。

第一种分法所需的铅笔比现有的少 4 支，第二种比现有的多 8 支，两种分法所需的总数相差 4+8=12 支。这 12 支对应每人多分的 2 支，所以人数为 12÷2=6 人；铅笔共有 3×6+4=22 支。检验：每人 5 支需要 30 支，确实差 8 支。

自己练一练

每人 4 张卡片多 9 张，每人 6 张少 3 张，有几人、几张卡片？如果两种分法都多，分别余 9 张和 3 张，还能把 9、3 相加吗？

答案：一盈一亏时，(9+3)÷(6−4)=6 人，4×6+9=33 张。两次都余时，变化的是 9−3=6 张，人数 6÷2=3 人，共 4×3+9=21 张。要先画出“余”还是“缺”，不能机械相加。学过方程后可到五上 08核对两种列式。

鸡兔一共 8 只，题目说有 23 只脚。照着原来的办法算，会发现什么？

看解释

全是鸡有 16 只脚，每换一只兔都增加 2 只脚，能得到 18、20、22、24……，得不到 23。题目条件不相容，不能把算出的 3.5 只兔当答案。