数字谜：竖式里的侦探

本课是整数竖式的选学练习。先能独立完成加减乘竖式，并说清进位、退位；字母数字谜可以最后选做，不作为掌握竖式的前提。

竖式里有些数字被藏起来了。可以从个位、最高位或进位找线索，一步一步把空格填出来。

先从哪一列下手

竖式里的每一个数字都不是随便填的，它要满足三件事：

• 每一列的加减乘结果正确；
• 进位、退位不能丢；
• 最高位不能是 0；用字母表示时，同一个字母代表同一个数字。

个位通常是最好下手的地方，因为个位下面没有更低的位，进位情况最少。最高位也很关键，它能限制数字的范围。进位最多是几，也要先想清楚。

先找只有一个空格的列，或能确定进位的列，通常更容易算出缺少的数字。

本课竖式里的 □ 只是一个空格，不同的 □ 可以填不同的数字；只有字母谜才要求同一个字母代表同一个数字。

例子

例 1：加法中的进位

  □ 4
+ 3 □
-----
  8 1

先看个位：4+□ 的末位是 1，说明 4+□=11，□=7，向十位进 1。

再看十位：□+3+1=8，所以 □=4。

检验：44+37=81。

例 2：减法中的退位

  6 □
− □ 8
-----
  2 7

先看个位：□−8 不够减，要向十位借 1。借来 10 以后，10+□−8=7，所以 □=5。

再看十位：6 被借走 1，剩下 5；5−□=2，所以 □=3。

检验：65−38=27。

例 3：乘法中的进位

  2 □
×   3
-----
  □ 5

先看个位：□×3 的末位是 5，只有 5×3=15 符合，所以 □=5，向十位进 1。

再看十位：2×3+1=7，所以乘积的十位是 7。

检验：25×3=75。

易错

• 加法忘记加进上来的 1。
• 减法借位后，十位忘记减去借走的 1。
• 让最高位等于 0，写出“05”这样的数。
• 同一个字母在不同的空里填了不同的数字。
• 找到一个答案就结束，没有代回竖式检验。
• 乘法只检查个位，忘了十位还要加上进位。

练习

1. 在 □4+3□=81 中，两个 □ 分别是多少？
2. 在 6□−□8=27 中，两个 □ 分别是多少？
3. 在 2□×3=□5 中，两个 □ 分别是多少？
4. 已知 AB+AB=1A2，A、B 各代表什么数字？（AB 表示两位数，十位是 A，个位是 B）
5. 在 □□×9=396 中，两个 □ 表示同一个数字，这个数字是多少？
6. 一个三位数，百位数字比十位数字大 1，十位数字比个位数字大 1，三个数字的和是 18。这个三位数是多少？

答案

1. 个位 4+7=11，进 1；十位 4+3+1=8。所以是 44+37=81。
2. 个位 15−8=7，向十位借 1；十位 5−3=2。所以是 65−38=27。
3. 个位 5×3=15，进 1；十位 2×3+1=7。所以是 25×3=75。
4. 个位 B+B 的末位是 2，所以 B 可能是 1 或 6。若 B=1，个位不进位，十位 A+A 要得到“向百位进 1、十位仍是 A”，只可能 A=10，超出一位数字范围。若 B=6，个位进 1，十位 A+A+1 比 A 多 10，即 A+1=10，所以 A=9。检验：96+96=192。
5. 44×9=396，所以两个 □ 都是 4。
6. 三个数字是连续的，中间数就是 18÷3=6，所以百位是 7、十位是 6、个位是 5。这个数是 765。