M为什么实验室 · 小学数学
五、六年级 · 基础

一张表,能说明节水了吗

先会:平均数、百分数、数据记录

学校记录了同一处洗手区的用水量。改进前,三个观察日都是 120 升;改进后,三个观察日分别为 90、84、96 升。

先比较每天平均用水量

改进后平均每天用水(90+84+96)÷3=90 升,比改进前平均少 120−90=30 升,减少了 30÷120=25%。

改进前后各三天用水量,前为120、120、120升,后为90、84、96升。

百分之几要除以改进前的量。30÷90 表示相对改进后的量多多少,不是这里要问的减少率。

还要问:来洗手的人一样多吗

如果改进前一天有 200 人次洗手,用水 120 升,平均每人次 0.6 升;改进后有 150 人次,用水 90 升,仍是每人次 0.6 升。这一天用水总量少了,可能只是人次少了。

所以要记录观察时长、使用人次等条件,再看平均每人次用水量是否下降。人次也不等于人数:同一个人来了三次,要计三人次。

用观察结果估算,要说清条件

如果以后每天仍能节约 30 升,20 个上课日可以估计节约 30×20=600 升。但三个观察日还不足以保证每一天都一样,可以继续记录一周或更长时间。

调查时可以记录公开的汇总数,不需要记下同学姓名。

自己试一试

  1. 改进后三天共用水多少升?平均每天多少升?
  2. 与改进前相比,平均每天少用水多少升?减少率是多少?
  3. 每天节约 30 升,15 个上课日预计节约多少升?这个估计用了什么假设?
  4. 改进前 200 人次用 120 升,改进后 200 人次用 90 升。平均每人次分别用多少升?
  5. 改进后只有 150 人次用 90 升,能仅凭总量认定每人次更节水吗?
  6. 调查只选用水最少的一天作为改进后的成绩,合适吗?

答案与说明

  1. 270 升;90 升。
  2. 30 升;30÷120=25%。
  3. 450 升。假设之后每个上课日都能节约 30 升。
  4. 分别为 0.6 升、0.45 升;每人次减少 0.15 升。
  5. 不能。90÷150=0.6 升,与改进前相同。
  6. 不合适。只挑有利的数据会误导,应保留约定观察期内的全部记录,并说明特殊情况。

设计一次自己的调查

先选一个能回答的小问题,例如:“洗手区贴上节水提醒后,平均每人次用水量下降了吗?”与同学商量在同一地点、相同时段观察,改进前后都记录数天,不只挑最有利的一天。

日期 是否已贴提醒 观察起止时间 用水量/升 使用人次 当天特殊情况
待记录

先写一份方案:谁负责记录人次,水量数据从哪里取得,缺一项数据时怎么办?完成记录后,算观察期总用水量÷总人次,比较改进前后,再提出建议。总人次不同时,不要直接平均各天的“每人次用水量”。

暂时不能实地调查,可以先用上面的练习数据写方案,但要标明“根据给定数据”,不能写成自己已经测量过。

方案核对示例:同一洗手区,改进前后各观察 5 个上课日,每次 12:00—12:20。一人记录人次,另一人向老师或学校管理人员取得该区域水表在观察开始、结束时的读数,由差求水量,表中统一换成升。先确认这只水表只记录所观察区域的用水;若只有整栋楼的水表,就不能把它的水量除以这处洗手区的人次,可以先完成调查方案,等取得范围一致的数据后再计算。记录缺失就标记缺失,另外安排同条件观察,不编数;活动人数异常也如实记下。最后分别汇总水量和人次,再比较平均值。若下降,可说“本次观察中每人次用水较少”,不能凭这一次调查保证以后每天都节水。

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