一个长方体木块，长 8 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米。沿着长的中点竖直切一刀，得到两个长、宽、高分别为 4、4、3 厘米的小木块。忽略锯缝损耗。
体积不变，多出两个切面
切开前体积是 8×4×3＝96 立方厘米。切开后两块合计 4×4×3×2＝96 立方厘米。
原表面积是（8×4＋8×3＋4×3）×2＝136 平方厘米。一刀产生两个新面，每个面积 4×3＝12 平方厘米，因此两块表面积之和是 136＋12×2＝160 平方厘米。
“切一刀”不等于只增加一个面。刀口两边各有一个。
拼起来，被遮住的是两个面
把两块重新沿切面贴紧，两个 12 平方厘米的面都藏在里面，外表面积减少 24 平方厘米，回到 136 平方厘米。
如果改变拼法，表面积也可能不同。两块棱长 2 厘米的正方体，沿完整的面拼成长方体，原来合计 48 平方厘米，藏起两个各 4 平方厘米的面，剩 40 平方厘米。
圆柱也可以这样想
把圆柱平行于底面切成两段，增加的是两个圆形底面。若半径是 2 厘米，表面积增加 2×π×2²＝8π 平方厘米，与切口离底面多远无关。沿别的方向切，切面形状就可能不同。
自己试一试
- 配图长方体切开前后，体积分别是多少？
- 配图切法使表面积增加多少？
- 同一木块若沿着高的中点水平切一刀，表面积增加多少？
- 三个棱长 2 厘米的正方体排成一行，相邻面完全贴合，外表面积是多少？
- 半径 3 厘米的圆柱，平行于底面切一刀，表面积增加多少？π 取 3.14。
- 切开木块后，能用增加的表面积去加原来的体积吗？
答案与说明
- 都是 96 立方厘米，假定没有切割损耗。
- 4×3×2＝24 平方厘米。
- 新面是 8×4 的长方形，增加 8×4×2＝64 平方厘米。
- 3×6×2²−2×2×2²＝56 平方厘米。两处连接，每处藏起两个面；也可按 6×2×2 的长方体算。
- 2×3.14×3²＝56.52 平方厘米。
- 不能。表面积用平方单位，体积用立方单位，表示的量不同。