把一些物体放进几个抽屉，先尽量平均分。即使这样分，还有剩下的，就一定有一个抽屉要多放。用这个办法，能判断“至少有几个在同一个抽屉里”。
尽量分散，还是会有鸽子住在一起
5 只鸽子进 4 个笼。假设每个笼最多 1 只，4 个笼最多装 4 只，还剩 1 只没处放。所以无论怎么放，至少有一个笼里有 2 只或更多。
这就是“最坏情况”的思路：要让每个抽屉尽量少，就先每个抽屉放 1 个；放完一轮还有剩余，剩余的那些无论放哪里，都会让某个抽屉多出 1 个。
一般地，n 个物体放进 m 个抽屉：
n÷m=q……r
如果 r=0，至少有一个抽屉不少于 q 个；如果 r>0，至少有一个抽屉不少于 q+1 个。
先算每个抽屉都放 q 个时最多能放多少，再看有没有剩余，就不用另外背符号。
“至少”说的是保证。5 只鸽子进 4 个笼，可能是 2、1、1、1，也可能是 3、1、1、0，甚至 5、0、0、0；但每一种分法里，都至少有一个笼不少于 2 只。
题目问“至少有几个进同一个笼”，不是求平均每笼几个。平均数是 5÷4=1.25，笼子不能装 1.25 只，所以要取 2。
例子
例 1：5 只鸽子，4 个笼
5÷4=1……1
先每笼 1 只，还剩 1 只；这只放进任意一笼，那个笼就有 2 只。
至少有一个笼有 2 只或更多。
把 5 只鸽子尽量分散，可以摆成这样。每个方框表示一个笼，● 表示一只鸽子：
第1笼 第2笼 第3笼 第4笼
[● ●] [●] [●] [●]
这是其中一种分法，已经有一笼住了 2 只。若要每笼都不超过 1 只，只能放下 4 只，放不下全部 5 只。
例 2：13 本书，4 个抽屉
13÷4=3……1
每个抽屉先放 3 本，共用 12 本，还剩 1 本；放进任意抽屉，那个抽屉有 4 本。
至少有一个抽屉有 4 本或更多。
例 3：45 人，12 个月
45÷12=3……9
假设每个月最多 3 人过生日，12 个月最多 36 人；45-36=9，还有 9 人，无论放在哪个月，都会使那个月达到 4 人。
至少有 4 人在同一个月过生日。
易错
- 把“至少”理解成“每个抽屉都一样多”。至少是保证有一个抽屉不少于这个数。
- 有余数时忘记加 1。13÷4=3……1，答案是 4，不是 3。
- 整除时又加 1。12 本书放 4 个抽屉，12÷4=3，答案是 3，不是 4。
- 把物体数和抽屉数弄反。45 人进 12 个月，除数是 12。
- 用平均数代替“保证”。平均数 1.25 不能直接当答案。
- 题目问“至少摸几个才能保证”时，只算到“每个抽屉 1 个”，忘了再摸 1 个。
为什么不能保证有 3 只
5 只鸽子进 4 个笼，已经能保证某笼不少于 2 只。能把这个保证提高成“某笼不少于 3 只”吗？
看解释
不能。2、1、1、1 就是一种合法分法，没有任何一笼达到 3 只。既要说明 2 只一定能保证，也要能用这种分法说明 3 只保证不了。
练习
- 7 只鸽子飞进 3 个笼，至少有几只进同一个笼？
- 20 个苹果放进 6 个盘子，至少有一个盘子放几个？
- 12 本书放进 4 个抽屉，至少有一个抽屉放几本？
- 一个班有 45 人，至少有几人在同一个月过生日？
- 袋里只装红、黄、蓝三种颜色的球，每种都有，总数至少 4 个。每次摸出后不放回，至少摸出几个才能保证有 2 个同色？
- 判断：5 只鸽子进 4 个笼，一定有一个笼正好有 2 只。
答案
- 7÷3=2……1，至少 3 只。
- 20÷6=3……2，至少 4 个。
- 12÷4=3，至少 3 本。
- 45÷12=3……9，至少 4 人。
- 最坏情况先摸出红、黄、蓝各 1 个，共 3 个；再摸 1 个必与其中一个同色，所以至少摸 4 个。
- 错。“至少 2 只”包括 2 只、3 只、4 只、5 只，不能保证正好 2 只。