认识扇形 · 为什么实验室

把一个圆形纸片沿两条半径剪开，取下一块。这块图形有两条直边，还有一段弯边，它就是扇形。

两条半径和一段弧

左图的 O 是圆心。OA、OB 都是半径，弯边 AB 是圆上的一段弧。两条半径在圆心处夹出的角，叫圆心角。

右图也有弯边，但直边没有连到圆心，围成它的不是“两条半径和一段弧”，所以它不是扇形。别只凭“像一块西瓜”来判断。

把同一个圆平均分成 4 个扇形，每一块都占全圆的四分之一。平均分成 2 个扇形，每一块就是半圆。扇形也可以大于半圆。

在同一个圆里，把两条半径的开口张大，所选那段弧也变长，围住的面积就变大。换成另一个大小不同的圆，只看开口大小便不够了。

提高选学：计算扇形面积与弧长

先学会圆的周长、面积和分数乘法，再读下面的计算。认识扇形不需要先记这些公式。

整个圆的圆心角是 360°。圆心角是 90° 的扇形，占整个圆的 90/360=1/4；圆心角是 180° 的扇形，占整个圆的 1/2。

例如把同一个圆按圆心角平均分成 4 份，四个扇形绕圆心旋转后能互相重合，面积和弧长都相等。90° 对应其中一份，各占全圆的 1/4。用同样的等分关系，可以理解下面的式子：

扇形面积 = 圆的面积 × 圆心角/360
        = πr² × n/360

弧长     = 圆的周长 × 圆心角/360
        = 2πr × n/360

其中 n 表示圆心角的度数，本课讨论 0°<n<360° 的扇形。数值题按 π 取 3.14 计算。

扇形有两样“长度”容易混：

扇形周长 = 弧长 + 2r

圆心角相同、半径不同的两个扇形，形状相同、大小不同，面积比等于半径的平方比。半径相同、圆心角不同的两个扇形，圆心角越大，面积和弧长都越大。

90/360=1/4。

面积：3.14×6²÷4=113.04÷4=28.26（平方厘米）
弧长：3.14×6×2÷4=37.68÷4=9.42（厘米）
周长：9.42+6×2=9.42+12=21.42（厘米）

72/360=1/5。

面积：3.14×10²÷5=314÷5=62.8（平方厘米）
弧长：3.14×10×2÷5=62.8÷5=12.56（厘米）

120/360=1/3。

面积：3.14×3²÷3=28.26÷3=9.42（平方米）
弧长：3.14×3×2÷3=18.84÷3=6.28（米）