分数的意义

分数是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；单位“1”可以是一个物体、一个计量单位，也可以是一个整体。

平均分的是哪个整体

分母表示把单位“1”平均分成几份，分子表示取了几份。把一根绳子平均分成 4 份，每份是 1/4；取 3 份，就是 3/4。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数叫作分数单位。例如，平均分成 7 份，每份是 1/7，1/7 就是分母为 7 的分数的分数单位；3/7 里有 3 个 1/7。分母确定每份多大，分子记录这样的份数。

单位“1”不同，同一个分数对应的实际数量可能不同。12 颗糖的 1/3 是 4 颗；6 颗糖的 1/3 是 2 颗。分数 1/3 没变，但“把谁平均分”变了，取到的数量就变了。

上图每份4颗，下图每份2颗；每一行的三份都同样多。只取绿色一份，都表示这一行全部糖的1/3。

分数和除法表示同一件事：把 a 个东西平均分成 b 份，每份是 a÷b，也就是 a/b（b≠0）。所以 3÷4=3/4；3 米平均分成 4 段，每段 3/4 米。

3/4 本身是一个确定的数，位于 0 和 1 之间；3/4 米是具体长度。题目若问“某个整体的 3/4 是多少”，还需要知道整体的数量。数的大小与它对应的实际数量要分开。

例子

例 1：12 颗糖的 1/3 和 2/3

把 12 颗糖看作单位“1”，平均分成 3 份，每份 12÷3=4 颗。 1/3 是 4 颗；2/3 取 2 份，是 4×2=8 颗。

例 2：3 米绳子平均分成 4 段

把 3 米先看作 3 段 1 米。每段 1 米都平均分成 4 小段，再把来自三个 1 米段的各一小段合在一起，每份得到 3 个 1/4 米，也就是 3/4 米。这解释了 3÷4=3/4。

每份占原来整根绳子的 1/4，却长 3/4 米。这里的 3/4 米是具体长度，不是“3/4 根绳子”。

例 3：同一个 1/3，不同的整体

6 颗糖的 1/3：6÷3=2 颗。 12 颗糖的 1/3：12÷3=4 颗。

同样是 1/3，单位“1”从 6 颗变成 12 颗，结果就从 2 颗变成 4 颗。

易错

• 不平均分就写分数。必须每份一样大，才能用分数表示。
• 把分母和分子说反。分母是平均分成的份数，分子是取了的份数。
• 认为两个整体各取 1/3，取到的数量就一定相同。1/3 这个数始终不变，单位“1”不同，对应的数量可能不同。
• 把“1/3 米”和“1/3”混为一谈。前者是具体长度，后者是单位“1”的一部分。
• 分数和除法对应错。a÷b=a/b，被除数在上面，除数在下面。

另一次短课：真分数、假分数与带分数

分母表示每个单位“1”被平均分成多少份，分子表示一共取了多少份。取的份数可以超过一个整体的份数，例如两张同样的饼，每张分 4 份，取 7 份就是 7/4 张。

• 分子小于分母，叫真分数，值小于 1，例如 3/4。
• 分子大于或等于分母，叫假分数，值大于或等于 1，例如 4/4、7/4。
• 用一个正整数和一个非零真分数合起来表示，例如“1 又 3/4”，叫带分数，意思是 1+3/4。

7/4 中，4 份拼成 1 张，还剩 3 份，所以 7÷4=1……3，7/4=1 又 3/4。反过来，2 又 1/3 表示 2 个整张加 1 份：每张 3 份，2×3+1=7 份，所以是 7/3。带分数里的整数部分不是拿来直接乘旁边的分数。

自己练一练

1. 把 5/8、8/8、11/8 分成真分数和假分数；
2. 17/5 化成带分数；
3. 3 又 2/7 化成假分数；
4. 12/4 化成整数，为什么没有剩余的分数部分？

答案与解释

1. 真分数 5/8，假分数 8/8、11/8；
2. 17÷5=3……2，得 3 又 2/5；
3. (3×7+2)/7=23/7；
4. 3，每 4 份拼一个整体，12 份正好拼 3 个整体，没有余数。

练习

1. 20 个苹果的 1/5 是多少个？3/5 是多少个？
2. 把 2 L 果汁平均倒进 5 个杯子，每杯多少升？
3. 3/7 的分数单位是多少？它里面有几个这样的分数单位？
4. 全班 40 人，其中 1/4 是女生。女生多少人？男生多少人？
5. 判断：1/3 无论放在哪里，都表示 1/3 个物体。
6. 把 7 米长的彩带平均分成 9 段，每段多少米？

答案

1. 20÷5=4 个；3/5 是 3 份，4×3=12 个。
2. 2÷5=2/5 L。
3. 分数单位是 1/7；3/7 里有 3 个 1/7。
4. 女生 40÷4=10 人；男生 40−10=30 人。
5. 错。1/3 表示把单位“1”平均分成 3 份取 1 份；单位“1”变了，对应的数量就变。带单位的“1/3 米”才是固定的具体长度。
6. 7÷9=7/9 米。

动手验证

取12颗棋子，平均分成3组，圈一组，再圈两组。分别记录占全部的1/3和2/3，对应4颗和8颗。换成6颗再做，同样的两个分数对应2颗和4颗。分数单位都是1/3，变化的是作为整体的棋子数。