M为什么实验室 · 小学数学
五、六年级 · 基础

第 8 课 挑战单:体积与容积

先会:长方体的长宽高、面积单位、小数乘法

用法:先分清体积、容积,再算。答案在后面。

A 组:先练基础

  1. 长 5 cm、宽 4 cm、高 3 cm 的长方体体积。
  2. 棱长 4 cm 的正方体体积。
  3. 1 L 等于多少 cm³?

B 组:换个问题

  1. 一个长方体水箱,里面长 8 dm、宽 5 dm、水深 3 dm,水的体积是多少升?
  2. 一个无盖长方体盒子外面长 12 cm、宽 9 cm、高 7 cm,底和侧壁都厚 1 cm。它的容积是多少?
  3. 一块不吸水的石头完全浸没在装有 200 mL 水的量杯中,没有溢水,水面升到 350 mL。石头体积是多少?

C 组:多想一步

一个长方体容器,里面长 10 cm、宽 6 cm、高 10 cm,水深 4 cm。放入一块不吸水的石头,完全浸没且没有溢水,水面升到 6 cm。石头体积是多少?取出石头,再把它完全浸没在另一只内底面积为 80 cm²、水深 3 cm、内高 8 cm 的长方体容器中,没有溢水,新水深是多少?

答案与说明

A 组:先练基础

  1. 60 cm³。5×4×3=60。
  2. 64 cm³。4×4×4=64。
  3. 1000 cm³。

B 组:换个问题

  1. 8×5×3=120 dm³=120 L。
  2. 内长 10、内宽 7、内高 6,容积 10×7×6=420 cm³。无盖时内高只减底厚。
  3. 350−200=150 mL=150 cm³。

C 组:多想一步

石头体积=10×6×(6−4)=120 cm³。换容器后石头体积不变,水面上升 120÷80=1.5 cm,新水深 3+1.5=4.5 cm,小于内高 8 cm,与没有溢水的条件相符。

做完再检查

  • 体积是物体占空间的大小;容积是容器内部能容纳的体积。
  • 有壁厚时,容积用内尺寸,不能用外尺寸。
  • 1 L=1000 mL=1000 cm³=1 dm³;1 mL=1 cm³。
  • 排水法中物体须完全浸没、不吸水且不溢水,物体体积才等于水面上升部分空间的体积。
  • 体积单位是 cm³、dm³、m³,不要写成长度或面积单位。
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