M为什么实验室 · 小学数学
五、六年级 · 基础

第 4 课 挑战单:观察物体

先会:方块搭建、方向、数对可辅助

用法:先搭或画,再看三个方向。答案在后面。

A 组:先练基础

  1. 用 4 个方块在桌面搭一层的 T 形:前排左、中、右各一个,中间后面再放一个。画出正面、上面、左面。
  2. 正面看到 3 个正方形,最少用几个方块?最多呢?(先不限后面)
  3. 三个视图一定能把形状唯一确定吗?

B 组:换个问题

  1. 从正面看是 3 个正方形排成一行,从上面看是 4 个正方形排成 T 形。这个几何体至少用几个方块?
  2. 如果上面看是 4 个位置,正面看每列高度都是 1,方块数是多少?
  3. 小明说“正面看到 3 个,就一定用了 3 个方块”。他错在哪?

C 组:多想一步

从上面看有 4 个位置:左、中、右各一个在前排,中间后面再一个(T 形)。从正面看,三列的高度分别是 1、2、1。

  1. 至少用几个方块?
  2. 最多用几个方块?条件:每个位置最高 2 层,不能悬空。

答案与说明

A 组:先练基础

  1. 正面 3 个一排;上面 T 形 4 个;左面 2 个排成同一行,高度为 1 层。
  2. 最少 3 个;如果允许在后面任意加,最多没有上限。还需要知道可以往哪些位置放,或从其他方向看是什么样,才能确定最多有几个。
  3. 不一定;有时多个形状的三视图相同。

B 组:换个问题

  1. 至少 4 个:上面 4 个位置每个至少有 1 个;正面高度都是 1,不能再叠。
  2. 4 个;每个位置 1 个。
  3. 正面只看到左右和高度,后面的方块可能被挡住;正面 3 个不代表只有 3 个。

C 组:多想一步

  1. 至少 5 个。4 个位置先各放 1 个;中间列要从高度 1 变成 2,至少在一个中间位置加 1 个。
  2. 最多 6 个。4 个位置各 1 个,中间列有两个位置,都可以加到 2 层,各加 1 个。

做完再检查

  • 视图是投影,不是方块本身;一个视图会丢掉一个方向的信息。
  • 画上面图时,约定“前面在下、后面在上”;画左面图时,约定“前面在左、后面在右”。
  • 三视图不一定唯一确定形状;有些不同形状的三视图相同。
  • 求最多方块时,必须给高度、底板范围、是否悬空等条件;没有限制可能无限增加。
  • 本课讨论方块放在桌面或已有方块上,不悬空。
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