M为什么实验室 · 小学数学
五、六年级 · 基础

第 3 课 挑战单:公因数与公倍数

先会:因数与倍数、列举、判断整除

用法:先写共同因数或共同倍数,再取最大/最小。答案在后面。

A 组:先练基础

  1. 12 和 18 的最大公因数是多少?
  2. 4 和 6 的最小公倍数是多少?
  3. 8 和 12 的最大公因数是多少?

B 组:换个问题

  1. 用同样大的正方形沿长、宽整齐铺满一个长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形,不切割、不留空隙。正方形边长最大几厘米?共要几个?
  2. 两种鼓在第 0 拍同时响过,以后分别每 4 拍、每 6 拍响一次。第 0 拍以后第一次重合在第几拍?第二次呢?
  3. 两个数的最大公因数是 6,最小公倍数是 36。这两个数可能是多少?举一组。

C 组:多想一步

  1. 12 和 18 的最大公因数×最小公倍数等于多少?和 12×18 比较。
  2. 4 和 6 也验证一次。你能发现什么规律?

答案与说明

A 组:先练基础

  1. 6。
  2. 12。
  3. 4。

B 组:换个问题

  1. 边长 6 厘米;18÷6=3,12÷6=2,3×2=6 个。
  2. 第 12 拍;第二次第 24 拍。
  3. 12 和 18(最大公因数 6,最小公倍数 36);答案不唯一。

C 组:多想一步

  1. 6×36=216;12×18=216,相等。
  2. 2×12=24;4×6=24,也相等。两个正整数的最大公因数×最小公倍数=两个数的乘积。

做完再检查

  • 公因数是两个数都有的因数;最大公因数是其中最大的。
  • 公倍数是两个数都有的倍数;最小公倍数是其中最小的。
  • 最小公倍数不一定等于两个数的乘积;4 和 6 是反例。
  • 只有两个数互质时,最小公倍数才等于乘积。
  • 最大公因数×最小公倍数=两个正整数的乘积;可以用它检查,但不要拿它代替找公因数/公倍数的过程。
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