一排 12 棵树，从第一棵走到最后一棵，要经过几个间隔？每个间隔 5 米，这排树从头到尾多长？
先画出树和树之间的空档
把树画成点，把两棵树之间的空档画成一段，就容易数清楚。
一条路按相同的间隔分成若干段。这里按等间隔、总长恰好能分成完整段来讨论，段数=总长÷间隔。例如 20 米的路，每 5 米一段，20÷5=4 段。
段和点怎么对应，要看两端栽不栽：
两端都栽：●—●—●—●—● 5 个点，4 段
只栽一端：●—●—●—●— 4 个点，4 段
两端不栽：—●—●—●— 3 个点，4 段
封闭一圈：●—●
│ │
●—● 4 个点，4 段
- 两端都栽：最外面两个端点都算，棵数比段数多 1；
- 只栽一端：少掉一个端点，棵数和段数相等；
- 两端都不栽：两个端点都不算，棵数比段数少 1；
- 封闭图形：首尾相接，没有单独的两个端点，棵数等于段数。
所以不要看到“每 5 米一棵”就加 1。先问：是直线还是封闭？两端栽不栽？
反过来的问题也一样。两端都栽时，已知棵数求路长：段数=棵数−1，路长=段数×间隔。已知路长和棵数求间隔：间隔=路长÷（棵数−1）。
锯木头、上楼梯也是点段关系：一根木料不叠放、每次只锯开一段，锯成 n 段要锯 n−1 次；从 1 楼走到 n 楼要走 n−1 层楼梯。判断方法一样，先看点和段怎么对应。
例子
例 1：20 米小路，每 5 米一棵
段数：20÷5=4（段）。
- 两端都栽：4+1=5（棵）；
- 只栽一端：4（棵）；
- 两端都不栽：4−1=3（棵）。
可以在数轴上标出 0、5、10、15、20 五个位置，正好对应两端都栽的 5 棵。
例 2：圆形花坛，一圈 20 米，每 5 米一棵
圆形是封闭图形，首尾相接。段数：20÷5=4（段），棵数=段数=4（棵）。
不需要加 1，也不需要减 1。
例 3：两端都栽，12 棵树，每 5 米一棵
12 棵树之间有 12−1=11（段）。
路长：11×5=55（米）。
检验：55 米每 5 米一段，有 11 段；两端都栽，11+1=12 棵。
易错
- 20÷5=4，就直接答 4 棵。4 是段数，不是棵数；两端都栽还要加 1。
- 封闭图形也加 1。圆形、方形一圈首尾相接，棵数=段数。
- 只算一侧。题目说“两侧都栽”，要先算一侧，再乘 2。
- 反求路长时用棵数乘间隔。两端都栽应先棵数−1，再乘间隔；12 棵是 11 段，不是 12 段。
- 单位不统一。米和厘米先化成同一单位，再除。
- 把“每隔 5 米”和“共有 5 段”混在一起。间隔是每段的长度，段数是段的数量。
- 锯木头直接套棵数公式。一根木料按前面的条件锯成 n 段，需 n−1 次，和两端都不栽的点段关系一致。
- 上楼梯从 1 楼到 5 楼，要上 4 层楼梯，不是 5 层。
练习
- 20 米小路，每 5 米栽一棵，两端都栽，要多少棵？
- 20 米小路，每 5 米栽一棵，两端都不栽，要多少棵？
- 圆形花坛一圈 20 米，每 5 米栽一棵，要多少棵？
- 100 米小路，每 10 米栽一棵，两端都栽，两侧都栽，一共多少棵？
- 一条路两端都栽，每 5 米一棵，一共栽了 12 棵。这条路有多长？
- 30 米小路，每 5 米栽一棵，只栽一端，要多少棵？
答案
- 20÷5=4 段，4+1=5 棵。
- 20÷5=4 段，4−1=3 棵。
- 20÷5=4 段，封闭图形棵数=段数，4 棵。
- 100÷10=10 段，一侧 10+1=11 棵；两侧 11×2=22 棵。
- 12 棵两端都栽，段数=12−1=11；11×5=55 米。
- 30÷5=6 段，只栽一端，6 棵。