数对

只告诉你“在第 3 列”，你能找到唯一的位置吗？再告诉你“第 4 行”，两个条件相交的地方才确定下来。

先找列，再找行

在本课的方格图里，要用列和行两个数确定一个点的位置：左右在哪一列，上下在哪一行。

只说“第 3 列”，得到的是竖着的一整列，不知道在第几行；只说“第 4 行”，得到的是横着的一整行，不知道在第几列。两个数合起来，才唯一确定一个点。

写成 (3,4)，约定第一个数表示列，第二个数表示行。这是人为约定，不是数对本身算出来的。约定可以不同，但同一张图里必须统一。如果先写行再写列，同一个位置的写法就变成 (4,3)。

(3,4) 和 (4,3) 不是同一个点：一个在第 3 列第 4 行，一个在第 4 列第 3 行。在横、竖单位长度相同、起点相同的正方格图上，它们关于经过 (0,0)、(1,1)、(2,2) 的斜线对称。只有两个数相等时，(a,b) 和 (b,a) 才表示同一个点。

数对是一个整体，括号不能省。3,4 只是两个数，(3,4) 才是一个位置。

方格纸上的列、行编号可以从 0 开始，也可以从 1 开始；座位表通常从 1 开始。做题先看图上标的数。

例子

例 1：找 (3,4) 和 (4,3)

在 6×6 的方格纸上，从左往右数第 3 列，从下往上数第 4 行，交点是 (3,4)。

(4,3) 是第 4 列第 3 行。两个点一上一下，隔着对角线相望，不是同一个点。

例 2：移动

从 (2,3) 出发：

• 向右走 2 格，列加 2，行不变，到 (4,3)；
• 再向上走 1 格，行加 1，列不变，到 (4,4)；
• 再向左走 3 格，列减 3，行不变，到 (1,4)。

向右、向左改第一个数；向上、向下改第二个数。

例 3：长方形顶点

长方形四个顶点是 (1,1)、(5,1)、(5,4)、(1,4)。

下面两个点都在第 1 行，上面两个点都在第 4 行；左边两个点都在第 1 列，右边两个点都在第 5 列。所以它是长方形。

长是 5−1=4，宽是 4−1=3，面积是 4×3=12。

易错

• 先写行后写列。题目约定 (列, 行)，看到 (3,4) 就先找第 3 列，再找第 4 行。
• 把 (3,4) 和 (4,3) 当成同一个点。交换两个数，点就换位置。
• 数对不加括号，写成 3,4。没有括号就不是一个整体的位置。
• 同时向水平方向和竖直方向移动，却只改一个坐标。纯水平移动只改列，纯竖直移动只改行；两个方向都有移动时，两数都要改。
• 把列和行弄反。竖着排列的是列，横着排列的是行。
• 忽略图的起点。坐标格可能从 0 开始，座位表可能从 1 开始，先看图上编号。
• 认为 (a,b) 和 (b,a) 永远不同。a=b 时，它们是同一个点。

练习

1. (2,5) 表示第几列第几行？
2. 点 (4,1) 向右移 3 格，再向上移 2 格，得到哪个数对？
3. 长方形三个顶点是 (1,1)、(5,1)、(1,4)，第四个顶点在哪里？
4. (3,6) 和 (6,3) 是同一个点吗？
5. 教室有 6 列 5 行，小明坐在第 4 列第 2 行，用数对表示。
6. 一个点先向右移 2 格，再向左移 5 格，最后停在 (3,4)。它原来在哪里？

答案

1. 第 2 列第 5 行。
2. (4+3,1+2)=(7,3)。
3. (5,4)。下面两点同一行，上面两点也要同一行；左边两点同一列，右边两点也要同一列。
4. 不是。(3,6) 是第 3 列第 6 行，(6,3) 是第 6 列第 3 行。
5. (4,2)。
6. 向右 2 格再向左 5 格，总共向左 3 格。倒着想，原来的列数是 3+3=6；行数不变。原来在 (6,4)。