两位数乘法

23 个一排，排 14 排，要数多少个？先数 10 排，再数剩下 4 排，就能把两位数乘法拆成已经会算的部分。

把 14 拆开来乘

23×14，14 是 1 个十和 4 个一。

先算 23×4=92，再算 23×10=230，最后 92+230=322。

这两次乘法，可以在同一个点阵里看出来：每行 23 个，共 14 行。把前 10 行和后 4 行分开数，分别有 230 个和 92 个。没有漏数，也没有重复，总数仍是 322。

写成等式就是 23×(10+4)=23×10+23×4。竖式把这两部分排成两层。以后学习乘法分配律时，还会用到这个拆分办法。

        23
   ┌─────────────┐
10 │   23×10     │
   ├─────────────┤
 4 │    23×4     │
   └─────────────┘

竖式只是把这个过程竖着写：

   2 3
 × 1 4
 ─────
   9 2     23×4
 2 3 0     23×10
 ─────
 3 2 2

第二层的 230，末尾的 0 可以省略不写，但 3 必须写在十位上。它表示 23 个十，不是 23 个一。

例子

例 1：23×14

23×4=92；23×10=230；92+230=322。

例 2：45×32

32=30+2。

45×30=1350；45×2=90；1350+90=1440。

再检查一下：45×32 比 45×30=1350 多 90，1440 合理。

例 3：25×12 的两种拆法

• 12=10+2：25×10=250，25×2=50，250+50=300。
• 12=4×3：25×4=100，100×3=300。

第二种可以这样想：每排 25 个，先把 12 排分成 3 组、每组 4 排。每组有 100 个，3 组就是 300 个。组里的排和点都没有增减。

拆法不同，结果相同。拆成整十通常最稳。

易错

• 第二层积忘记错位，把 230 写成 23。
• 把 14 拆成 1+4，算成 23+92。
• 只算个位，漏掉十位那一层。
• 进位漏加，尤其是两层相加时。
• 把乘法竖式当加法竖式，两层直接对齐个位。

能在别处切开吗

23×14 的阵列，除了分成 10 排和 4 排，还能分成 7 排和 7 排吗？结果会变吗？哪一种更方便笔算？

练习

1. 34×21
2. 27×13
3. 56×24
4. 25×12，用两种拆法算。
5. 一本书 18 元，买 32 本一共多少元？
6. 判断：23×14 的竖式中，第二层的 23 表示 23 个一。

答案

1. 34×20=680，34×1=34，680+34=714。
2. 27×10=270，27×3=81，270+81=351。
3. 56×20=1120，56×4=224，1120+224=1344。
4. 25×10+25×2=250+50=300；25×4×3=100×3=300。
5. 18×32=18×30+18×2=540+36=576 元。
6. 错。第二层的 23 写在十位，表示 23 个十，也就是 230。