M为什么实验室 · 小学数学
三、四年级 · 基础

角与直角

先会:长方形、比较大小、使用三角尺

两条直直的边从同一个点出发,就能画出一个角。角的大小看两条边张开多少,和边画得长不长无关。

找到顶点和两条边

两个角的两条边画出相同长度,分别张开40度和80度,弧线标转角。

先比较两边张开的大小即可。图中的“度”用来记录角的大小,量角器和角度的读法在后面的角的度量课学习。

       边
        \
         \
          ● 顶点
         /
        /
       边

两条边相接的这个点叫顶点。一个角有一个顶点和两条边。

纸上只能画出边的一部分,边可以继续向外画。只要两条边的方向没有变,把边画长一些,角也不会变大。

把两根纸条的一端连在一起,固定其中一根,再转动另一根,开口才会变大或变小。

怎样比较两个角

把两个角的顶点叠在一起,再让一条边重合。两个角的开口要放在这条边的同一侧,然后看另一条边:

  • 第二个角的另一条边落在第一个角的里面,第二个角就小。
  • 第二个角的另一条边落在第一个角的外面,第二个角就大。
  • 两条边都能重合,两个角就一样大。

不能因为边画得长,就说那个角大。

用直角来比一比

三角尺上有一个直角,长方形纸的四个角也是直角。可以拿它们来比:顶点对准顶点,一条边对齐,再看另一条边。

  • 直角:两条边都能和三角尺上的直角重合。
  • 锐角:张开得比直角小。
  • 钝角:张开得比直角大,还没有张成一条直线。

这里比较的是两条边之间较小的开口。

例子

例 1:直角可以斜着放

把一本长方形的书转个方向,书角仍然是直角。判断时要比开口,不能只看边是不是横着或竖着。

例 2:画一个直角

  1. 先画一条直直的边。
  2. 把三角尺的直角顶点对准边的端点,一条直角边与画好的边对齐。
  3. 沿三角尺的另一条直角边画出角的另一条边。

例 3:边变长,开口没变

小明画了一个直角,又把两条边都往外画长了一些。再用三角尺去比,两条边仍能对齐,所以还是直角。

例 4:钟面上的角

看时针和分针之间较小的角:

  • 3 时整,两针分别指向 3 和 12,是直角。
  • 2 时整,较小的开口比直角小,是锐角。
  • 4 时整,较小的开口比直角大,还没张成一条直线,是钝角。

易错

  • 认为边画得越长,角就越大。
  • 认为斜着放的角不可能是直角。
  • 比角时只对齐顶点,没有对齐一条边。
  • 只凭眼睛估,没有用三角尺或长方形纸的角核对。
  • 认为纸上画出的边有尽头,角的边就不能继续向外画。

哪一种动作真的把角变大了

甲把角的两条边都画长;乙固定一条边,把另一条向外转开一些;丙把整张纸转了方向。哪些动作改变了角的大小?

看解释

只有乙改变了两条边之间的开口。甲只延长边,丙把整个角一起转动,原来的开口都没有改变。可以把顶点和一条边对齐,再核对另一条边。

练习

  1. 一个角有一个( )和两条( )。
  2. 判断:把一个角的两条边都画长,角就变大了。( )
  3. 看下图,用三角尺或长方形纸的角比一比,甲、乙、丙、丁中哪些是直角?哪些是锐角、钝角?

甲、乙、丙、丁四个角,每个角都画出了顶点和两条边。

  1. 画一个直角,再画一个比它小的角。
  2. 3 时整,时针和分针之间较小的角是什么角?
  3. 小红画了一个角,小明把同样的角转了个方向再描下来。两个角的大小一样吗?为什么?

答案

  1. 顶点;边。
  2. 错。边的方向没有变,张开的大小就没有变。
  3. 甲、丁是直角,乙是锐角,丙是钝角。丁虽然斜着放,开口也和三角尺上的直角一样大。
  4. 先用三角尺画直角。再从同一个顶点出发,在两条边中间画一条新边;新边和原来的一条边围出的较小角是锐角。核对时要有一个直角和一个锐角。
  5. 直角。
  6. 一样大。转动只改变朝向,没有改变两条边张开的大小。
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