M为什么实验室 · 小学数学
三、四年级 · 基础

动手单 04:除法的两张脸

先会:乘法口诀、平均分

名字:__________ 日期:__________


材料

  • 至少 17 颗糖/棋子/硬币(12 颗做故事,13–17 颗做有余数活动)
  • 5 个小碗
  • 5 个纸袋/信封
  • 白纸、彩笔

活动一:故事 A——分给 3 个人

把 12 颗糖平均分给 3 个人(用 3 个小碗代替)。

  • 每个碗里放 ______ 颗。
  • 算式:______ ÷ ______ = ______。
  • 这个除法问的是:每份有几个?

画一画:





活动二:故事 B——每 3 颗装一袋

把 12 颗糖,每 3 颗装一袋。

  • 装了 ______ 袋。
  • 算式:______ ÷ ______ = ______。
  • 这个除法问的是:能装几份?

画一画:





活动三:两张脸,一样吗?

故事 A 故事 B
知道什么 有 3 个人 每袋 3 颗
问什么 每人几颗 能装几袋
算式 12÷3=4 12÷3=4
答案 4 颗 4 袋

说一说:两个故事完全不一样,为什么答案都是 4?



活动四:多了一颗怎么办?

现在有 13 颗糖,每 3 颗装一袋。

  • 能装 ______ 袋;
  • 还剩 ______ 颗;
  • 算式:13 ÷ 3 = ______ …… ______。

想一想:剩下的 1 颗,还能再装一袋吗?为什么?


画一画:把装袋的过程画出来(每 3 颗圈一圈)。





挑战一:余数能等于除数吗?

如果有 14 颗糖,每 3 颗一袋:

  • 能装 ______ 袋,还剩 ______ 颗。

如果是 15 颗呢?

  • 能装 ______ 袋,还剩 ______ 颗。

我发现了:余数总是比 __________ 小。

为什么?



挑战二:17÷5,讲两个故事

故事 A:分给 5 个人

17 颗糖,平均分给 5 个人:

  • 每人 ______ 颗;
  • 还剩 ______ 颗。

故事 B:每 5 颗一袋

17 颗糖,每 5 颗装一袋:

  • 能装 ______ 袋;
  • 还剩 ______ 颗。

算式:17 ÷ 5 = ______ …… ______


挑战三:至少与最多

1. 装盒子

有 17 个苹果,每盒最多装 4 个,全部装好至少需要几个盒子?

  • 17÷4=……
  • 至少需要 ______ 个盒子。

为什么?__________________________________________

2. 做衣服

有 17 米布,做一件衣服要 4 米,最多能做几件?

  • 17÷4=……
  • 最多能做 ______ 件。

为什么?__________________________________________

比一比:同样余 1,为什么一个要加 1,一个不要加?



挑战四:周期(选做)

一串珠子,按“红、黄、蓝、绿”重复。

第 17 颗是什么颜色?

  • 一个周期有 ______ 颗。
  • 17 ÷ ______ = ______ …… ______
  • 余数是 ______,所以是新一轮的第 ______ 颗。
  • 颜色是 __________。

今天我学会了

用一句话说:

除法有两张脸:一张是 __________,一张是 __________。

我还想问的问题:


核对答案

做完再看
  • 活动一:每碗 4 颗,12÷3=4;活动二:4 袋,12÷3=4。
  • 活动三:两种分法都满足 3×4=12,但第一种的 3 是人数,第二种的 3 是每袋颗数,答案单位分别是颗和袋。
  • 活动四:4 袋,余 1,13÷3=4……1。1 颗不够装满每袋 3 颗的一袋。
  • 挑战一:14÷3=4……2;15÷3=5,余 0。余数比除数小,否则还能再装一袋。
  • 挑战二:平均分给 5 人,每人 3 颗,余 2;每袋 5 颗,可装 3 袋,余 2。
  • 至少与最多:17÷4=4……1。苹果全部装好至少要 5 盒,最后一盒装 1 个;布最多做 4 件,剩的 1 米不够做一件。
  • 周期选做:每轮 4 颗,17÷4=4……1;是新一轮第 1 颗,红色。
  • 总结:知道份数求每份几个;知道每份几个求份数。
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